\(m\left(x-m\right)\le4x+5.\left(1\right)\\ \Leftrightarrow mx-m^2-4x-5\le0.\\ \Leftrightarrow\left(m-4\right)x\le5+m^2.\circledast\)

+) Nếu \(m-4>0.\Leftrightarrow m>4.\)

Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\le\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)

+) Nếu \(m-4< 0.\Leftrightarrow m< 4.\)

Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\ge\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)

+) Nếu \(m-4=0.\) \(\Leftrightarrow m=4.\)

Thay vào \(\circledast\) ta có: 

\(0x\le5+4^2.\Leftrightarrow0x\le21\) (vô lý).

Kết luận: 

Với \(m>4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \((-\infty;\dfrac{5+m^2}{m-4}].\)

Với \(m< 4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \([\dfrac{5+m^2}{m-4};+\infty).\)

Với \(m=4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \(\phi.\)

Điều kiện của bất phương trình là x ≥ 0

    Nếu m ≤ 1 thì m - 1 ≤ 0, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ≥ 0

    Nếu m > 1 thì m – 1 > 0, bất phương trình đã cho tương đương với √x ≤ 0 ⇔ x = 0

    Vậy: Nếu m ≤ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là [0; +∞)

     Nếu m > 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là {0}

m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m - 5)x = 4m - 2

Nếu m - 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m - 2)/(m - 5)

Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:

0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy với m ≠ 5 phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m - 2)/(m - 5)

Với m = 5 phương trình vô nghiệm.

Phương trình tương đương

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)\left(x-2\right)\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)x-2m-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1-m-1\right)x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m ≠ 0 thì S = {m + 2}

Phương trình (1) ⇔ x = -3m + 2

    Phương trình (2) ⇔ 3x = m - 2 ⇔ x = (m - 2) / 3

    Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

     x 1  = -3m + 2 và x 2  = (m - 2) / 3

m(x – 2) = 3x + 1

⇔ mx – 2m = 3x + 1

⇔ mx – 3x = 1 + 2m

⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1)

     + Xét m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất 

     + Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ với m = 3, phương trình vô nghiệm

+ với m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất 

m = 0 phương trình trở thành

    -x - 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là

b: Để phương trình vô nghiệm thì x-2=0

hay x=2

Để phương trình có nghiệm thì x-2<>0

hay x<>2

(2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

     + Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất 

     + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.