a) Xét t/g ABD và t/g HBD có:

AB = BH (gt)

ABD = HBD ( vì BD là phân giác ABC)

BD là cạnh chung

Do đó, t/g ABD = t/g HBD (c.g.c)

=> BAD = BHD = 90o (2 góc tương ứng)

=> DH _|_ BC (đpcm)

b) t/g ABD = t/g HBD (câu a)

=> ADB = HDB (2 góc tương ứng)

Mà ADB + HDB = ADH = 110o

Do đó, ADB = HDB = 110o : 2 = 55o

t/g ABD vuông tại A có: ABD + ADB = 90o

=> ABD + 55o = 90o

=> ABD = 90o - 55o = 35o

k nhé

mình lm nhầm nhé

a) Xét tam ABC vuông tại A, ta có:

      \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

      \(90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\)

      \(150^o+\widehat{C}=180^o\)

                       \(\widehat{C}=30^o\)

=> Góc C = 30 độ 

=> \(30^o< 60^o< 90^o\left(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\right)\)

=> \(AB< AC< BC\)(quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn

Vậy AB < AC < BC

b) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta DBH\)ta có:

     \(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)( B là tia phân giác )

      BD cạnh chung

      \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

=> \(\Delta ABD=\Delta DBH\)(g.c.g)

Hình tự vẽ

a, \(\Delta BAM\)và \(\Delta BDM\)có

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\left(gt\right)\)

\(AM\): cạnh chung 

\(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta BDM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BA=BD\)(2 cạnh tương ứng )

Để nghĩ tiếp :(

Ta có:

∠AMB+∠ABM=90^o

∠BMD+∠MBD=90⁰

Mà ∠AMB=∠BMD (gt)

=> ∠ABM=∠MBD

Xét ΔBAM và ΔBAM có:

∠ABM=∠MBD (gt)

BM  chung

∠ABM=∠MBD (cmt)

=>  ΔBAM = ΔBAM (g-c-g)

=> BA=BD (2 cạnh tương ứng)

b,Xét ΔABC và ΔDBE có:

∠ABC  chung

∠BAC=∠BDM=90^o

BA=BD (cmt)

=> ΔABC = ΔDBE (g-c-g)

c,Ta có

BC⊥ED

AK⊥ED

=>  BC//AK hay BC//AN

=> ∠ANM=∠MBC ( 2 góc slt) (1)

Mà:

DH⊥AC

BA⊥AC

=> BA//DH hay BA//DN

=> ∠MND=∠ABM ( 2 góc so le trong) (2)

Mà ∠ABM=∠MBD ( vì BM là tia phân giác của góc ABC)

Từ(1) và (2) =>∠ANM=∠MND

=> NM là tia phân giác của góc HMK

d,Ta có BM là tia phân giác của góc ABC (3)

Và NM là tia phân giác của góc HMK

Vì ∠ANM=∠MBC

    ∠MND=∠ABM

=> ∠ANM=∠MBC=∠MND=∠ABM

=> BN là tia phân giác của góc ABC (4)

Từ (3) và (4) => B,M,N thẳng hàng

odfgjpodfpofsgpsf

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH là đường cao
BH là đường phân giác

Do đó: ΔBFC cân tại B

c: Ta có: ΔBFC cân tại B

=>BF=BC

Xét ΔBDF và ΔBAC có

BD=BA

\(\widehat{DBF}\) chung

BF=BC

Do đó: ΔBDF=ΔBAC

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}=90^0\)

Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên \(\widehat{BDE}=90^0\)

mà \(\widehat{BDF}=90^0\)

và DE,DF có điểm chung là D

nên D,E,F thẳng hàng

Bạn gì ơi, làm quen nha ^^

a)BC² =AB²+AC²  ( định lí Pitago)

=> BC=10

Dựa vào t/c đường phân giác ta có

AB/AD=BC/DC=AB+BC/ AD+DC= 16/8=2

=> AD= 3; DC=5

=>AD/DC= 3/5

b)có GÓC A =GOC E= 90 ĐỘ

VÀ GÓC ABD =GÓC EBC (VÌ BD LA BD GÓC ABC)

=>TG ABD đồng dạng tam giác EBC(gg)

c) d) cũng khá dễ nên bạn tự làm nha (gợi ý kết hợp b,c để gải d)

a/ Xét t/g ADE và t/g ADB có

AD : chung

\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}\)  (GT)

AE = AB (GT)

=> t/g ADE = t/g ADB (c.g.c)

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}=90^o\)

=> DE ⊥ AC

b/ Xét t/g ABC vuông tại B

\(\widehat{C}+\widehat{BAC}=90^o\)

=> \(\widehat{BAC}=60^o\)

=> \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=30^o\)

Áp dụng ddl tổng 3 góc vào t/g ADC tính được góc ADC = 60^o

Tự lãm nhé! lạnh lười

c/ Có \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)

=> \(\widehat{ADB}=60^o\)

=> \(\widehat{FDC}=\widehat{ADB}=60^o\)

Xét t/g DFC vuông tại F có

\(\widehat{FDC}+\widehat{DCF}=90^o\)

=>^DCF = ^ACB = 30^o

=> CB là pg góc ACF

a) Ta có: \(\widehat{ACB}\)= \(\widehat{ECN}\)(2 góc đối đỉnh)

Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ECN}\)

Xét \(\Delta\)MDB và \(\Delta\)NEC, có:

\(\widehat{MDB}\)= \(\widehat{NEC}\)= \(90^o\)(gt)

BD = CE(gt)

\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ECN}\)(cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MDB = \(\Delta\)NEC (g.c.g)

\(\Leftrightarrow\)DM = EN ( 2 cạnh tương ứng ) <đpcm>