Chứng minh đẳng thức sau với v ≠ 0 ; ± 1 :
2 ( v + 1 ) 3 . 1 v + 1 + 1 v 2 + 2 v + 1 . 1 v 2 + 1 : 1 − v v 3 = v 1 − v .
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
Chứng minh các đẳng thức sau:
x
6
x
+
2
x
3
+
6
x
:
6
x
2
1
3
v...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau: x 6 x + 2 x 3 + 6 x : 6 x = 2 1 3 v ớ i x > 0
Chứng minh các đẳng thức sau:
x
6
x
+
2
x
3
+
6
x
:
6
x
2
1
3
v...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau: x 6 x + 2 x 3 + 6 x : 6 x = 2 1 3 v ớ i x > 0
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > sinx, 0 < x < π/2
b) 
với 0 < x < + ∞
a) Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0; π/2);
x ∈ [0;1/2)
Dấu “=” xảy ra khi x = 0.
Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; π/2)
Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x ∈ [0; 1/2)
b) Xét hàm số h(x) trên [0; + ∞ )
Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞ ).
Vì h(x) = 0 nên
Hay
Xét hàm số trên f(x) trên [0; + ∞ );
Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞ ) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x) ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .
Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên
Với mọi 0 < x < + ∞ .
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a
+
b
b
2
a
2
b
4
a
2
+
2
a
b
+...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau: a + b b 2 a 2 b 4 a 2 + 2 a b + b 2 = a v ớ i a + b > 0 v à b ≠ 0
Biến đổi vế trái:
(vì a + b > 0 nên |a + b| = a + b; b2 > 0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau: x 2 x 2 + 2 x = x x + 2 ( v ớ i x ≠ - 2 , x ≠ 0 )
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1
+
1
2
x
-
x
2
8
1
+
x
1
+
1
2...
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1 + 1 2 x - x 2 8 < 1 + x < 1 + 1 2 x
với 0 < x < + ∞
Xét hàm số h(x) trên [0; + ∞ )
Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞ ).
Vì h(x) = 0 nên
Hay
Xét hàm số trên f(x) trên [0; + ∞ );
Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞ ) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x) ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .
Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên
Với mọi 0 < x < + ∞
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau:
1
-
a
a
1
-
a
+
a
1
-
a...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau: 1 - a a 1 - a + a 1 - a 1 - a 2 = 1 v ớ i ≥ 0 v à a ≠ 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
1
a
+
a
a
+
1
.
1
-
a
-
a...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau:
1 = a + a a + 1 . 1 - a - a a - 1 = 1 - a v ớ i a ≥ 0 v à a ≠ 1
= (1 + √a)(1 - √a)
= 1 - (√a)2 = 1 - a = VP (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)