Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = a 2 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD.
A. a 2 2
B. a 5 2
C. a 17 4
D. a 11 4
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = a 2 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD
A. a 2 2
B. a 5 2
C. a 17 4
D. a 11 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 2 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của B C , S H = a 2 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD.
A. a 2 2
B. a 5 2
C. a 17 4
D. a 11 4
Đáp án B
Tam giác HCD vuông tại C ⇒ H D = H C 2 + C D 2 = a 6 2
Tam giác BCD vuông tại C ⇒ sin C B D ⏜ = C D B D = 1 3
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ H B D là
R Δ H B D = H D 2. sin H B D ⏜ = a 6 2 : 2 3 = 3 a 2 4
Bán kính mặt cầu cần tính là R = R Δ H B D 2 + S H 2 4 = a 5 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, SH = a 3 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, S H = a 3 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là
A. a 3 3
B. a 6 4
C. a 6 3
D. a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:
A. a 3 3
B. a 6 4
C. a 6 3
D. a 3 6
Chọn đáp án C
HC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) là: S C H ^ = 45 °
Kẻ
Kẻ
Ta có:
Tam giác SHC vuông cân tại H vì
Mặt khác: HI = AD = a
Xét tam giác SHI vuông tại H:
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB= 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45 ° . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A. a 3 3 .
B. a 6 4 .
C. a 6 3 .
D. a 6 6 .
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có: C D ⊥ H M C D ⊥ S H ⇒ C D ⊥ ( S H M ) ⇒ ⊥ H K
Mặt khác ta có H K ⊥ S M
Suy ra H K ⊥ ( S C D )
Vậy d ( A , ( S C D ) ) = D ( H , ( S C D ) ) = H K
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
H C = B H 2 + B C 2 = a 2 ⇒ S H = H C = a 2
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 M H 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 3 2 a 2 ⇒ H K = a 6 3
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB=2a, AD= a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45 ° . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A. a 3 3 .
B. a 6 4 .
C. a 6 4 .
D. a 6 6 .
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có: C D ⊥ H M C D ⊥ S H ⇒ C D ⊥ ( S H M ) ⇒ ⊥ H K
Mặt khác ta có H K ⊥ ( S C D )
Suy ra H K ⊥ ( S C D )
Vậy d ( A , ( S C D ) ) = D ( H , ( S C D ) ) = H K
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
H C = B H 2 + B C 2 = a 2 ⇒ S H = H C = a 2
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:
1 H K 2 = 1 S H 2 + 1 M H 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 3 2 a 2 ⇒ H K = a 6 3
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A . a 3 3
B . a 6 4
C . a 6 3
D . a 6 6
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.
Ta có:
Mặt khác ta có HK ⊥ SM
Suy ra HK ⊥ (SCD)
Vậy
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có: