Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = a 2 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của  B C ,    S H = a 2 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD.

A.  a 2 2  

B.  a 5 2  

C.    a 17 4

D.  a 11 4

Answer 1

Đáp án B

Tam giác HCD vuông tại  C ⇒ H D = H C 2 + C D 2 = a 6 2

Tam giác BCD vuông tại  C ⇒ sin C B D ⏜ = C D B D = 1 3

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ H B D  là

R Δ H B D = H D 2. sin H B D ⏜ = a 6 2 : 2 3 = 3 a 2 4

Bán kính mặt cầu cần tính là  R = R Δ H B D 2 + S H 2 4 = a 5 2