Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (BGG’) là:

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Gọi S là điểm đối xứng của G mặt phẳng (ABC). Thể tích khối đa diện SABCD là:

A.  a 3 2

B.  a 3 2 3

C.  a 3 2 6

D.  a 3 2 9

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng

A.  7 a 2 3 48

B.  7 a 2 3 24

C.  a 2 3 16

D.  a 2 3 48

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G 1 ,   G 2 ,   G 3 ,   G 4  là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G 1 G 2 G 3 G 4 .

A.  V   =   2 4

B.  V   =   2 18

C.  V   = 2 32

D.  V   =   2 12

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G 1 ,    G 2 ,    G 3 ,    G 4  là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G 1 G 2 G 3 G 4 .

A. V = 2 4

B. 2 18

C.  V = 2 32

D. V = 2 12

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (GCD) cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là

A.  a 2 3 2 .

B.  a 2 2 4 .

C.  a 2 2 6 .

D.  a 2 4 4 .  

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm ∆ A B C ; ∆ A B D ; ∆ A C D ; ∆ B C D . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.  

A.  V 9

B.  V 3

C.  2 V 9

D.  V 27

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G dựng một mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (BCD). Tìm diện tích thiết diện của (P) và tứ diện ABCD.

A.  a 2 3 4

B.  a 2 3 9

C.  a 2 2 16

D.  a 2 3 18