Cho khối lăng trụ đứng, mặt phẳng (P) đi qua C' và các trung điểm của AA', BB' chia khối lăng trụ ABC. A'B'C' thành hai khối đa diện có tỷ số thể tích bằng k với k ≤ 1. Tìm k.
A. 1 3
B. 2 3
C. 1
D. 1 2
Chọn D
Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC' và h là độ dài chiều cao của khối lăng trụ ABC. A'B'C'. Khi đó ta có:
Cho khối lăng trụ BAC.A'B'C'. Mặt phẳng (P) đi qua C' và các trung điểm của AA', BB' chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ số thể tích bằng k với k ≤ 1 . Tìm k.
A. 1 3
B. 2 3
C. 1
D. 1 2
Cho khối lăng trụ BAC.A'B'C'. Mặt phẳng (P) đi qua C' và các trung điểm của AA', BB' chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ số thể tích bằng k với k ≤ 1 . Tìm k.
A. 1 3
B. 2 3
C. 1
D. 1 2
Cho lăng trụ A B C A ' B ' C ' , trên cạnh AA';BB' lấy các điểm M, N sao cho A A ' = 3 A ' M ; B B ' = 3 B ' N . A A ' = 3 A ' M ; B B ' = 3 B ' N Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích khối chóp C'A'B'NM , V 2 là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số V 1 V 2
A. 2 9
B. 3 4
C. 2 7
D. 5 7
Đáp án C.
V A B C . M N K = S A B C . C K = 2 3 S A B C . A ' A
V
C
'
M
K
=
1
3
C
'
K
.
S
=
1
9
C
'
C
'
S
A
B
C
=
1
9
A
'
.
A
.
S
A
B
C
⇒
V
2
=
V
A
B
C
.
M
N
K
+
V
C
'
.
M
N
K
=
2
3
S
A
B
C
.
A
A
'
+
1
9
A
'
A
.
S
A
B
C
=
7
9
A
'
A
.
S
A
B
C
V
M
N
K
A
'
B
'
C
'
=
S
M
N
K
.
C
'
K
=
1
3
S
A
B
C
.
A
'
A
⇒ V 1 = V M N K A ' B ' C ' - V C ' M N K = 1 3 S A B C . A ' A - 1 9 A ' A S A B C = 2 9 A ' A S A B C
Vậy : V 1 V 2 = 2 9 A ' A S A B C 7 9 A ' A S A B C = 2 7 .
Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V₁ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B' và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V₁/V₂.
A. V 1 V 2 = 7 2
B. V 1 V 2 = 2
C. V 1 V 2 = 1 3
D. V 1 V 2 = 5 2
Chọn B
Gọi K là trung điểm của AA' và V, VABC.KMN, VA.KMN lần lượt là thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' khối lăng trụ ABC. KMN và thể tích khối chóp A. MNK. Khi đó
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M, BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, V 2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số V 1 V 2 bằng:
A. V 1 V 2 = 4 7
B. V 1 V 2 = 2 7
C. V 1 V 2 = 1 7
D. V 1 V 2 = 3 7
Đáp án là B
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Mà 
Do đó 
Suy ra 
Vậy V 1 V 2 = 2 7
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=3A'M , BB'=3B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, V 2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC' Tỉ số V 1 V 2 bằng:
A. V 1 V 2 = 4 7
B. V 1 V 2 = 2 7
C. V 1 V 2 = 1 7
D. V 1 V 2 = 3 7
Cho lăng trụ ABC.A'B'C', trên cạnh AA'', BB' lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M; BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích khối chóp C'.A'B'NM, V 2 là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số V 1 V 2
A . 2 9
B . 3 4
C . 2 7
D . 5 7
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=4A'M , BB'=4B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và V 2 là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 1 5
B. V 1 V 2 = 4 5
C. V 1 V 2 = 2 5
D. V 1 V 2 = 3 5
