Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. kết luận nào sau đây là đúng?
A. AD // (BEF)
B. (AFD) // (BEC)
C. (ABD) // (EFC)
D. EC // (ABF)
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. (AFD)//(BEC)
B. EC//(ABF)
C. (ABD)//(EFC)
D. AD//(BEF)
Đáp án A.
Do A F / / B E A D / / B C ⇒ A F D / / B E C
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. AD // (BEF)
B. EC //(ABF)
C. (ABD)//(EFC)
D. Không có đáp án đúng
Cho hai hình bình hành ABCD nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC)
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính ANNC
a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)
Mà AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC)
Nên (AFD) // (BEC)
b) Trong (ABEF) kẻ đường thẳng d qua M // AF
Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)
Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD)
Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)
(1)(2) suy ra (IJH) trùng (P) và // (AFD)
Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD)
Suy ra: IH cắt AC tại N
Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ
Gọi O là trung điểm của AB
Có M là trọng tâm △ABE
Suy ra: \(\dfrac{MO}{ME}=\dfrac{1}{2}\).
Ta có: AB // CD suy ra: AI // CH
Định lí Ta-lét: \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AI}{CH}\)
mà CH = IB (IBCH là hình bình hành)
Suy ra: \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AI}{IB}\)
Ta có: AB // EF nên OI // EJ
Do đó: \(\dfrac{OI}{EJ}=\dfrac{MO}{ME}=\dfrac{1}{2}\)
Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành)
Suy ra: \(\dfrac{OI}{IB}=\dfrac{1}{2}\) hay IB = 2OI
Ta có: \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{AO+OI}{2OI}\)
Mà OA = OB (O là trung điểm AB)
Nên \(\dfrac{AN}{NC}=2\).
Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một phẳng phẳng. trên AC lấy điểm M và trên BF lấy điểm N sao cho:
A M A C = B N B F = k
Một mặt phẳng (α) đi qua MN và song song với AB, cắt cạnh AD tại M và cạnh AF tại N. khẳng định nào sau đây là đúng?
A. M’N’, DF cắt nhau
B. M’N, DF chéo nhau
C. M’N // DF
D. M’N //MN
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của AE và BF
a) Chứng minh rằng OO' song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng MN // (CEF) ?
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC, BF
Suy ra, IJ là đường trung bình của tam giác BCF.
Do đó, IJ // CF (1)
Tam giác AIJ có: \(\frac{{AM}}{{AI}} =\frac{{AN}}{{AJ}}= \frac{2}{3}\)
Suy ra, MN // IJ (theo Ta lét) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // CF, mà CF nằm trong (ACF).
Suy ra MN // (ACF)
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song và các mặt phẳng (ADF) và (BCF)
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
a) Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành
=> O là trung điểm của AC và BD
và O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).
+ ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF
mà DF ⊂ (ADF)
⇒ OO' // (ADF)
+ ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC
mà EC ⊂ (BCE)
⇒ OO’ // (BCE).
b)
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).
Gọi I là trung điểm của AB:
+ M là trọng tâm ΔABD
⇒ IM/ ID = 1/3.
+ N là trọng tâm ΔABE
⇒ IN/IE = 1/3.
+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3
⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)
nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).