Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C, A B = 2 a , C A B ^ = 30 ° . Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Thể tích của khối chóp H.AB'B bằng
A. a 3 3 7
B. 6 a 3 3 7
C. 4 a 3 3 7
D. 2 a 3 3 7
Cho hình chóp S.ABC đường cao SA=2a. tam giác ABC vuông tại C có AB=2a, C A B ⏜ = 30 0 . Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. 6 7
B. 21 7
C. 3 7
D. 7 7
Cho hình chóp S.ABC đường cao SA = 2a tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a, góc CAB = 300. Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. 6 7
B. 21 7
C. 3 7
D. 7 7
Đáp án B
Phương pháp:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a; C A B ^ = 30 0
Tam giác SAC vuông tại A
Vì SA ⊥ (ABC) => (SC;(ABC)) = (SC;AC) = S C A ^
Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông tại .B Biết SA= 2a, AB= a, BC= a 3 .Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A. a
B. 2a
C. a 2
D. 2a 2
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của SC.
Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bán kính 
Cho hình chóp S,ABC có SA vuông góc với mặp phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC= a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC.
Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH)
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
a) BC ⊥ SA & BC ⊥ AB) ⇒ BC ⊥ (SAB)
⇒ BC ⊥ SB.
⇒ tam giác SBC vuông tại B.
b) BH ⊥ AC & BH ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAC)
⇒ (SBH) ⊥ (SAC).
c) d[B, (SAC)] = BH. Ta có:
Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, đường cao AD = a. SA ⊥ (ABC), SA = a√2
a. Chứng minh rằng BC⊥ (SAD)
b. E,F lần lượt là trung điểm của SB,SC. Chứng minh rằng BC // (AEF) và EF ⊥ (SAD)
c. Tính diện tích tam giác SAB và SAC theo a
Cho hình chóp S. ABC có S A ⊥ ( A B C ) , S A = a 3 . Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a. Thể tích khối chóp S. ABC bằng.
A. a 3 3
B. a 3 3 6
C. a 3 3 2
D. a 3 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là
A . a 3
B . 2 a
C . a 2
D . a 5
