\(\left(1\right)\cap\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5\ne2m+1\\-2m+3\ne3m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)//\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5=2m+1\\-2m+3\ne3m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\\ \left(1\right)\equiv\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+5=2m+1\\-2m+3=3m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

a). Để hai hàm số cắt nhau thì:

   a≠a'⇒ m+5=2m+1

⇔ m+5=2m+1

⇔ m-2m=1-5

⇔  -m    = -4

⇔  m     = 4.

Vậy hai hàm số cắt nhau khi m =4.

b). Để hai hàm số song song khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m+5=2m+1\\-2m+3=3m\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy hai hàm số đó song song khi m=-4; m≠\(\dfrac{3}{5}\).

c). Để hai hàm số trùng nhau khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b=b'\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m+5=2m+1\\-2m+3=3m\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy hai hàm số đó trùng nhau khi m=-4; m=\(\dfrac{3}{5}\).

m=3 nên (d1): y=(k-2)x+2 và (d2): y=(6-2k)x-1

Để (d1) cắt (d2) trên trục hoành thì

\(\left\{{}\begin{matrix}6-2k< >k-2\\\dfrac{-2}{k-2}=\dfrac{1}{6-2k}=\dfrac{-1}{2k-6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3k< >-4\\2\left(2k-6\right)=k-2\end{matrix}\right.\)

=>k<>4/3 và 4k-12-k+2=0

=>k=10/3

Cắt nhau trên trục hoành `=>y=0`

Thay `y=0;m=3` vào `2` đường thẳng có hệ:

  `{(0=(k-2)x+3-1),(0=(6-2k)x+5-2.3):}`

`<=>{(kx-2x=-2),(2kx-6x=-1):}`

`<=>{(2kx-4x=-4),(2kx-6x=-1):}`

`<=>{(x=-3/2),(3k. (-3/2)-4.(-3/2)=-4):}`

`<=>{(x=-3/2),(k=20/9):}`

a, để d đi qua M(1;-2) thì x=1; y=-2, nên thế vào ta được:

  -2=(m-2)*1+3m+1

=>m=-1/4

b, để d// với đường thẳng y=x-5 thì a=a^,,; b\(\ne\)b^,, tức là

                  m-2=1=>m=3

Và               3m+1\(\ne\)-5 =>m\(\ne\)-2

Để 2 đường thẳng d và d' song song với nhau thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+5=m+2\\m-1\ne5-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+3=0\\2m\ne6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\)

Lời giải:

Để $y=(m-1)x+2$ song song với $y=5x-2m$ thì:

$m-1=5$ và $2\neq -2m$

$\Leftrightarrow m=6$

Thay tung độ bằng 5 vào phương trình \(y=2x-3\) ta được:

\(5=2x-3\Rightarrow x=4\) \(\Rightarrow\) tọa độ giao điểm là (4;5)

Thay tọa độ giao điểm vào pt đường thẳng:

\(5=\left(m-1\right).4+m-2\Rightarrow5m=11\Rightarrow m=\dfrac{11}{5}\)

2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm có tung độ bằng 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=2x+5\\1=\left(m+1\right)x+m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\-2\left(m+1\right)+m-1=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow-m-3=1\Leftrightarrow m=-4\)

Vậy \(m=-4\)

Bài 2: 

Để hai đường thẳng này trùng nhau thì

\(\left\{{}\begin{matrix}k=5-k\\m-2=4-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k=5\\2m=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\m=3\end{matrix}\right.\)