Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0, x = π biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ≤ x ≤ π cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh 2 sin x Thể tích của vật thể đó là
A. 3 π 2
B. 2 3
C. 3 2
D. 2 π 3
Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = π , biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ≤ x ≤ π cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh 2 sin x . Thể tích của vật thể đó là:
A. 3 π 2
B. 2 3
C. 3 2
D. 2 π 3
Chọn B
Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a và x = b là
V = ∫ a b S x d x
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 ; x = π , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ∈ 0 ; π là một tam giác đều có cạnh là 2 sin x
A. 3
B. π 3
C. 2 3
D. 2 π
Gọi S(x) là diện tích thiết diện đã cho thì S x = 2 sin x 2 . 3 4 = 3 sin x
Thể tích vật thể là V = ∫ 0 π S x d x = ∫ 0 π 3 sin x d x = 2 3
Đáp án C
Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh 2 sin x
A. V = 3
B. V = 3π
C. 2 3
D. 2 π 3
Đáp án C
Do thiết diện là một tam giác đều nên diện tích thiết diện là:
Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ π ) là một tam giác đều cạnh
A. V = 3
B. V = 3 π
C. 2 3
D. 2 π 3
Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ≤ x ≤ π là một tam giác đều cạnh là 2 sin x
A. V = 3
B. V = 3 π
C. V = - 2 π 3
D. V = 2 3
Đáp án D
Diện tích tam giác bằng 2 sin x 2 3 4 = 3 sin x .
Suy ra thể tích cần tích bằng V = ∫ 0 π 3 sin x d x = - 3 cos x 0 π = 2 3 .
Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ≤ x ≤ π là một tam giác đều cạnh là 2 s i n x
A. V = 3
B. V = 3 π
C. V = 2 π 3
D. V = 2 3
Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 3 ) là một tam giác đều có cạnh là 4 x + x . Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 ; x=3 là
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ≤ x ≤ 2 là một nủa hình tròn đường kính 5 x 2 .
A. 4ᴨ
B. ᴨ
C. 3ᴨ
D. 2ᴨ
Chọn A
Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bới hai mặt phẳng x = a và x =b là
Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ≤ x ≤ 2 là một nửa đường tròn đường kính 5 x 2 bằng :
A. 2 π
B. 5 π
C. 4 π
D. 3 π