Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành  ⇔ MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác  S A B ⇒ S G S I = 2 3

Tam giác SAB có  P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)

Mà MN là đường trung bình  hình thang  A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .

Đáp án là B

Ta có: S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ A B C D .

Do A B / / C D ⇒ S A B ∩ S C D = S x / / A B .  Mặt khác S H ⊥ C D S K ⊥ C D ⇒ S H ⊥ S x S K ⊥ S x

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng S A B  và S C D  là góc giữa hai đường thẳng S H  và S K .

Ta có:  S H = 3 a 2 ,   H K = a .   .

Xét tam giác S H K : tan H S K ^ = H K S H = 2 a a 3 = 2 3 3   .

Vậy tan α = 2 3 3 .

Đáp án A

Đáp án là A