Question

Cho hình chóp S . A B C D  có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều S A B nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H ,    K  lần lượt là trung điểm của A B ,   C D .Ta có tam giác tạo bởi hai mặt phẳng S A B   v à    S C D  bằng:

A. 2 3

B. 2 3 3

C. 3 3

D.  3 2

Answer 1

Đáp án là B

Ta có: S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ A B C D .

Do A B / / C D ⇒ S A B ∩ S C D = S x / / A B .  Mặt khác S H ⊥ C D S K ⊥ C D ⇒ S H ⊥ S x S K ⊥ S x

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng S A B  và S C D  là góc giữa hai đường thẳng S H  và S K .

Ta có:  S H = 3 a 2 ,   H K = a .   .

Xét tam giác S H K : tan H S K ^ = H K S H = 2 a a 3 = 2 3 3   .

Vậy tan α = 2 3 3 .