Cho tứ giác MNPQ sao cho hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau. Gọi I, K, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM.
a) Chứng minh IKRS là hình chữ nhật
b) Điều kiện để IKRS là hình vuông
c) SIKRS biết MP=8cm; NQ=14cm
Cho tứ giác MNPQ gọi:R,S,T,V theo thứ tự trung điểm của MN,NP,PQ,QM.
a)Ghi giả thiết kết luận.
b) Chứng minh rằng:RSVT là hình bình hành.
c) Nếu MP vuông góc với NQ thì RSTV là hình gì?
cho hình bình hành MNPQ có 2MN=NP. Gọi E, thứ tự là trung điểm của NP và MQ . Gọi G là giao điểm của MF với NE . H là giao điểm FQ với PE , K là giao điểm của tia NE với tia PQ .
a/ Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang .
b/ Tứ giác GFHE là hình gì ? vì sao?
c/ Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông ?./
Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2 MN. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của NP và MQ. Gọi G là giao điểm của MF với NE, H là giao điểm của FQ và PE, K là giao điểm của tia NE với tia NQ a) Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang b) Tứ giác GFHE là hình gì? vì sao ? c) Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông ?
a.Ta có MNPQMNPQ là hình bình hành
→MQ//NP,MQ=NP→MQ//NP,MQ=NP
Mà F,EF,E là trung điểm MQ,NPMQ,NP
→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP
→FQ=NE→FQ=NE
→NFQE→NFQE là hình bình hành
→NF//QE→QE//NK→NF//QE→QE//NK
→NEQK→NEQK là hình thang
b.Ta có MF//NE,MF=NEMF//NE,MF=NE
→MNEF→MNEF là hình bình hành
Mà NP=2MN→MN=12NP=NENP=2MN→MN=12NP=NE
→MNEF→MNEF là hình thoi
→ME⊥NF,EM→ME⊥NF,EM là phân giác ˆNEFNEF^
Tương tự FP⊥EQ,EQFP⊥EQ,EQ là phân giác ˆFEPFEP^
Lại có ˆNEF+ˆFEP=180o→ME⊥QENEF^+FEP^=180o→ME⊥QE
→GFHE→GFHE là hình chữ nhật
c.Để GFHEGFHE là hình vuông
→FE→FE là phân giác ˆGFHGFH^
→FE→FE là phân giác ˆNFPNFP^
→EF⊥NP→EF⊥NP
→MN⊥NP→MN⊥NP
→MNPQ→MNPQ là hình chữ nhật
Cho tứ giác MNPQ, gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QM. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
xét tg MNQ
MA=AN
QD=DM
=>AD là đường tb tg ABC
=>AD=NQ/2,AD//NQ(1)
xét tg PNQ
BP=BN
QC=CP
=>BC là đường tb tg PNQ
=>BC=NQ/2,BC//NQ(2)
Từ (1)(2)
=> ABCD hình bình hành
vẽ hình bạn nhớ kẻ thêm đường chéo AC
Cho tứ giác MNPQ có MP = QN . Gọi E, F, H, K lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng:
a, Tứ giác EFHK là hình thoi
b, EH vuông góc với KF
a: Xét ΔMNP có
E là trung điểm của MN
F là trung điểm của NP
Do đó: EF là đường trung bình của ΔMNP
Suy ra: EF//MP và EF=MP/2(1)
Xét ΔMQP có
K là trung điểm của MQ
H là trung điểm của QP
Do đó: KH là đường trung bình của ΔMQP
Suy ra: KH//MP và KH=MP/2(2)
Xét ΔMNQ có
E là trung điểm của MN
K là trung điểm của MQ
Do đó: EK là đường trung bình của ΔMNQ
Suy ra: EK=NQ/2=MP/2(3)
Từ (2) và (3) suy ra KH=EK(4)
Từ (1) và (2) suy ra EF//KH và EF=KH(5)
Từ (4) và (5) suy ra EFHK là hình thoi
cho hình thang MNPQ ( MN//PQ, MN<PQ ). Gọi A, B, C, D theo thứ tự là trung điểm của MN, MP, PQ, NQ.
a) chứng minh ABCD là hình bình hành
b) biết MNPQ là hình thang cân. chứng minh AC vuông góc với BD
c) hình thang MNPQ phải có thêm điều kiện gì để ABCD là hình vuông? vẽ hình minh họa
Cho hình thang cân MNPQ( MN//PQ). Gọi A, B, C , D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, MQ. Tứgiác ABCD là hình gì?
*Gợi ý:
+MP = NQ theo tính chất hìnhthang cân
+ Sửdụng tính chất đường trung bình của tam giác Chứng minh tứgiác ABCD là hình thoi theo dấu hiệu tứgiác có bốn cạnh bằng nhau
Cho hình thang cân MNPQ( MN//PQ). Gọi A, B, C , D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, MQ. Tứgiác ABCD là hình gì? ( Giúp mình với)
*Gợi ý: +MP = NQ theo tính chất hìnhthang cân
+ Sửdụng tính chất đường trung bình của tam giác Chứng minh tứgiác ABCD là hình thoi theo dấu hiệu tứgiác có bốn cạnh bằng nhau