Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 là
A. y = 2 x + 4
B. y = − x + 2
C. y = 2 x − 4
D. y = − 2 x + 4
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Lời giải:
Ta có \(y'=3x^2-6mx+3(m+6)=0\) có hai nghiệm $x_1,x_2$ chính là hoành độ hai cực trị của đồ thị hàm số. Theo hệ thức Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.(1)\)
Gọi đường thẳng qua hai điểm cực trị có PT \((d):y=ax+b\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_1=ax_1+b=x_1^3-3mx_1^2+3(m+6)x_1+1\\ y_2=ax_2+b=x_2^3-3mx_2^2+3(m+6)x_2+1\end{matrix}\right.\)
Dựa vào $(1)$ và biến đổi đơn giản:
\(\Rightarrow a(x_1-x_2)=(x_1-x_2)[x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)]\)
\(\Rightarrow a=x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)=-2m^2+2m+12\)
\(\Rightarrow 2b=y_1+y_2-a(x_1+x_2)=2m^2+12m+2\Rightarrow b=m^2+6m+1\)
Do đó PTĐT thu được: \((d):y=(-2m^2+2m+12)x+m^2+6m+1\)
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Giả sử đồ thị hàm số y=x3 -3mx2+3(m+6)x+1 có hai cực trị. khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là:
Cho hàm số y = 3 x 2 + 13 x + 19 x + 3 . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
A. 5x - 2y +13 = 0
B. y =3x +13
C. y = 6x +13
D. 2x +4y -1 = 0
Chọn C
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y =6x +13 .
Phương pháp trắc nghiệm:
Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ,
ta có: f ( x ) g ( x ) = f ' ( x ) g ' ( x )
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) = - 2 x 3 + 3 x 2 + 1
Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn rất nhiều!!!
1, Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số:
\(y=x^3-6x^2-3x+2\)
2, Cho hàm số: \(y=x^3-x^2+mx\)
Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu: A, B sao cho Δ OAB vuông góc tại O.