Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S A = 11 A , côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC); và )SCD) bằng 1 10 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. 3 a 3
B. 9 a 3
C. 4 a 3
D. 12 a 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng
A. 1 3
B. 1 3
C. 1 6
D. 1 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng
A. 3 4
B. 1 3
C. 1 4
D. 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,
AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phằng (ABCD) và S A = a 5 . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 2 21 21 .
B. 21 12 .
C. 21 6 .
D. 21 21 .
Đáp án C.
Không mất tính tổng quát, giả sử a = 1
Xét hệ trục tọa độ Oxyz với
A 0 ; 0 ; 0 ; D 2 ; 0 ; 0 ;
B 0 ; 1 ; 0 ; S 0 ; 0 ; 5 .
Điểm C thỏa mãn
B C → = 1 2 A D → = 1 ; 0 ; 0
⇒ C 1 ; 1 ; 0 .
mp(SBC) có
n 1 → = S B → ; B C → = 0 ; 1 ; − 5 ; 1 ; 0 ; 0
= 0 ; − 5 ; − 1 .
mp(SCD) có
n 2 → = S D → ; C D → = 2 ; 0 ; − 5 ; 1 ; − 1 ; 0 = 5 ; 5 ; 2 .
Do đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng:
cos α = n 1 → . n 2 → n 1 . n 2 = 7 2 3 = 21 6 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
A. 3 3
B. 1 2
C. 3 2
D. 3 6
Đáp án A
Gọi H là tâm mặt đáy và M là trung điểm cạnh
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
A. 3 3
B. 1 2
C. 3 2
D. 3 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
A. 3 3
B. 1 2
C. 3 2
D. 3 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng α . Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. SA ⊥ (ABCD) và SA= a 3 . Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 10 15
B. 10 25
C. 10 10
D. 10 5