Với f(x) là hàm số tùy ý liên tục trên ℝ , chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.  ∫ a b f x d x 2 = ∫ a b f x 2 d x

B.  ∫ a b k f x d x = k ∫ a b f x d x     k ∈ ℝ

C.  ∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x

D.  ∫ a b f x d x = − ∫ b a f x d x

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f’(x), f’(x) liên tục trên ℝ. Xét hàm số g x = f x 2 - 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;2)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ  và có đồ thị của hàm y=f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số g x = f 2 − x 2 .

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số f( x) đạt cực trị tại x=2

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên  − ∞ ; 2 .

C. Hàm số g(x) đồng biên trên  2 ; + ∞ .

D. Hàm số g(x) đồng biên trên  0 ; + ∞ .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  ℝ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Xét hàm số  g x = f x 2 − 3 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên (-1;0)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên  − ∞ ; − 1

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (1;2)

D. Hàm số g(x) đồng biến trên  2 ; + ∞

Cho hàm số  y=f(x) liên tục trên ℝ  và có đồ thị như hình dưới đây:

Xét các mệnh đề sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng  

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng  

(III). Hàm số có ba điểm cực trị

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên  ℝ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.  ∫ 2 f x + 3 g x d x = 2 ∫ f x d x + 3 ∫ g x d x

B.  ∫ f x - g x d x = ∫ f x d x - ∫ g x d x

C.  ∫ 2 f x d x = 2 ∫ f x d x

D.  ∫ f x . g x d x = ∫ f x d x . ∫ g x d x

Cho hàm số f x  liên tục trên ℝ  và là một nguyên hàm của f x  trên ℝ , C là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. F x + C  cũng là nguyên hàm của hàm số f x  trên  ℝ

B.  2 F x  cũng là nguyên hàm của hàm số  2 f x  trên  ℝ

C.  F x + C  cũng là nguyên hàm của hàm số  f x  trên  ℝ

D.  1 2 F x  cũng là nguyên hàm của hàm số  1 2 f x  trên  ℝ

Giả sử f(x) và g(x) là hai hàm số bất kỳ liên tục trên ℝ  và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ∫ a b f ( x ) d x + ∫ b c f ( x ) d x + ∫ a c f ( x ) d x = 0

B. ∫ a b c f ( x ) d x = c ∫ a b f ( x ) d x

C. ∫ a b f ( x ) g ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x . ∫ a b g ( x ) d x

D. ∫ a b f ( x ) - g ( x ) d x + ∫ a b g ( x ) d x = ∫ a b g ( x ) d x

Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên ℝ  và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét 4 mệnh đề sau

(1) Hàm số  y = f ( x )  đạt cực đại tại x 0 = 0  

(2) Hàm số  y = f ( x )  có ba cực trị.

(3) Phương trình  y = f ( x )  có đúng ba nghiệm phân biệt

(4) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn [-2;2] 

Hỏi trong 4 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2