Chọn đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H  là trung điểm của AB

Mặt phẳng (ACM) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện M.ACD có thể tích V₁ và khối đa diện còn lại có thể tích V₂

Đáp án A.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.

⇒ A B ⊥ S H O ⇒ S A B ; A B C D ^ = S H ; O H ^ = S H O ^ = α . ⇒ c o s α = 1 3 ⇒ tan α = 3 x 2 − 1 = 2 2 ⇒ S O = tan α × O H = a 2 .

Kẻ CM vuông góc với SD M ∈ S D ⇒ m p P ≡ m p A C M .

Mặt phẳng A M C  chia khối chóp A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD có thể tích là V 1  và khối đa diện còn lại có thể tích V 2 .

Diện tích tam giác SAB là S Δ S A B = 1 2 . S H . A B = a 2 . 3 a 2 = 3 a 2 4 .

Và

S D = S O 2 + D O 2 = a 10 2 ⇒ S Δ . S C D = 1 2 . S H . S D ⇒ C M = 3 a 10 .

Tam giác MCD vuông tại M ⇒ M D = C D 2 − M C 2 = a 10 ⇒ M D S D = 1 5 .

Ta có:

V M . A C D V S . A C D = M D S D = 1 5 ⇒ V M . A C D = V S . A B C D 10 ⇔ V 1 = V 1 + V 2 10 ⇔ V 1 V 2 = 1 9 .

Chọn D.

Chọn D.

Phương pháp: Xác định cạnh của đáy trước.

Cách giải: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là 

Gọi O là tâm của đáy, I là tâm mặt cầu, G là tâm tam giác SAD, M là trung điểm AD.

Dễ thấy I nằm đồn thời trên trục của tam giác SAD và trục của đáy.

Qua D dựng đường thẳng d song song với AC. Gọi K là hình chiếu cửa M trên d, H là hình chiếu của M trên SD. Suy ra M H ⊥ d , S D .

Ta có: