Đáp án D

Đáp án D

Đáp án D

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

A 0 ; a ; a 2 ,   M a 2 ; 0 ; a 2 ,   B ' 0 ; 0 ; 0 ; ,   C a ; 0 ; a 2 A M → a 2 ; - a ; 0 ,   B ' C → a ; 0 ; a 2 ⇒ A M → ,   B ' C → = - a 2 2 ; - a 2 2 ; a 2 B ' M → a 2 ; 0 ; a 2

Đáp án D

Ta có:

          •   A C = B C . sin 30 0 = a ;   A B = B C . cos 30 0 = a 3 .

          •   V A B C . A ' B ' C ' = B B ' . S A B C = 2 a 3 . 1 2 . a 3 . a = 3 a 3 .

Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B

Thể tích của khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.BC=a\sqrt{2.}\frac{1}{2}a^2=\frac{\sqrt{2}}{2}a^3\)

Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó mặt phẳng (AME) song song với B'C nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B'C bằng khoảng cách giữa B'C và mặt phẳng (AME)

Nhận thấy, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AME)

Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME). Do đó tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc với nhau nên :

\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BE^2}\Rightarrow\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{4}{a^2}+\frac{2}{a^2}=\frac{7}{a^2}\)

\(\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{7}}{7}\)

Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng B'C và AM bằng \(\frac{a\sqrt{7}}{7}\)

Đáp án là D

Chọn A.

do đó

Đáp án là A

Gọi E  là trung điểm của B B ' .  Khi đó  B ' C / / A M E ⇒ d A M ; B ' C = d B ' C ; A M E .

Mặt khác d B ; A M E = d C ; A M E . Gọi  h = d B ; A M E

Vì tứ diện B A M E  có B A ; B M ; B E  đôi một vuông góc với nhau.

⇒ 1 h 2 = 1 B A 2 + 1 B M 2 + 1 B E 2 ⇒ 1 h 2 = 1 a 2 + 4 a 2 + 2 a 2 = 7 a 2 ⇒ h = a 7 7 ⇒ d B ' C ; A M = a 7 7 .