Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.
A. 3 4
B. 3 8
C. 1 2
D. 1 4
Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.
A. 3 4
B. 3 8
C. 1 2
D. 1 4
Đáp án D
Gọi I,H lần lượt là trung điểm của CD,AB.
Vậy
Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
A. 7 6
B. 11 12
C. 2 3
D. 5 6
Đáp án D
Ta tách khối đa diện thành hai phần.
Phần 1. Lăng trụ tam giác DAF.CBE có V = 1 2
Phần 2. Hình chóp tam giác S.CEFD có
V S . C E F D = V B . C E F D = 2 3 V D A F . C B E = 1 3
⇒ V A B C D S E F = 5 6
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
A. 7 6
B. 11 12
C. 2 3
D. 5 6
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
A. 7 6
B. 11 12
C. 2 3
D. 5 6
Ta tách khối đa diện thành hai phần.
Phần 1. Lăng trụ tam giác DAF.CBE có V = 1 2
Phần 2. Hình chóp tam giác S.CEFD có
V S . C D F D = V B . C E F D = 2 3 V D A F . C B E = 1 3 ⇒ V A B C D E F = 5 6
Đáp án cần chọn là D
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
A. 7 6
B. 11 12
C. 2 3
D. 5 6
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng:
A. 7/6
B. 11/12
C. 2/3
D. 5/6
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng:
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
A. 7 6 .
B. 11 12
C. 2 3 .
D. 5 6 .
Đáp án D.
Vì S đối xứng với B qua
D E ⇒ d B ; D C E F = d S ; D C E E F .
Gọi M là trung điểm
C E ⇒ B M ⊥ D C E F ⇒ d B ; D C E F = B M .
Khi đó, thể tích V A B C D S E F = V A D F . B C E + V S . D C E F
= A B x S Δ A D F + 1 3 d S ; D C E F x S D C E F = 1. 1 2 + 1 3 . 2 2 . 2 = 1 2 + 1 3 = 5 6 .