vì AD là phân giác góc A của tam giác BAC

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}< =>\dfrac{x}{5}=\dfrac{5,1}{3}=>x=\dfrac{5.5,1}{3}=8,5cm\)

△ABC có AD là đường phân giác nên:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)(tích chất đường phân giác trong tam giác)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{5,1}{3}\)

x = \(\dfrac{5,1.5}{3}\)=8,5 (cm)

BẠN ƠI KHÔNG CÓ HÌNH

a)  \(AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) là:

\(\overrightarrow {AO} \)và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {CO} \) và \(\overrightarrow {OA} \); \(\overrightarrow {DO} \) và \(\overrightarrow {OB} \); \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow {BO} \)

b) Trong hình chỉ có 2 đoạn thẳng AC và BD có độ dài là \(a\sqrt 2\).

Do đó hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt 2\) là: 

\(\overrightarrow {AC} \)và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {DB} \).

Diện tích hình vuông là : \(2x.2x = 4{x^2}\)

Diện tích hình chữ nhật là : \(3.x = 3x\)

Diện tích phần cần tìm là : \(4{x^2} - 3x\)

- Hình a

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13

- Hình b

Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

⇒ x = √5

- Hình c

Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2

Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400

⇒ x = 20

- Hình d

Theo định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16

⇒ x = 4

Trong tam giác \(OAB\) có \(CD//AB\).

Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{CD}}{{AB}}\) mà \(OB = OD + DB = 3,6 + 1,8 = 5,4\)

Suy ra, \(\frac{{3,6}}{{5,4}} = \frac{x}{{7,8}} \Rightarrow x = \frac{{3,6.7,8}}{{5,4}} = 5,2\).

Vậy \(x = 5,2\).