gọi n là nồng độ của trà 1 lúc ban đầu

\(n2=\dfrac{\Delta m.n}{\Delta m+m2}=\dfrac{n}{1+\dfrac{m2}{\Delta m}}\left(1\right)\)

thay \(x2=\dfrac{\Delta m}{m2}\)

thay vào trường hợp 1 ta có \(n2=\dfrac{n}{1+\dfrac{1}{x2}}=\dfrac{n.x2}{x2+1}\)

nếu trường hợp đổ trở lại m từ cốc 2 sang cốc 1thì nồng độ nước trà cốc 1

\(n1=\dfrac{\left(m1-\Delta m\right).n+\Delta m.n2}{\left(m1-\Delta m\right)+\Delta m}=\dfrac{\left(m1-\Delta m\right).n+\Delta m.\dfrac{n.x2}{x2+1}}{m1}=n-\dfrac{\Delta m.n}{m1}+\dfrac{\Delta m}{m1}.\dfrac{n.x2}{x2+1}\left(2\right)\)

thay \(x1=\dfrac{\Delta m}{m1}\)

vào trường hợp 2 ta có:\(n1=\left(1-x1\right).n+\dfrac{x1.x2.n}{x2+1}\)

theo giả thiết ta có:\(n1=k.n2\)

hay \(\left(1-x1\right).n+\dfrac{x1.x2.n}{x2+1}=k.\dfrac{n.x2}{x2+1}\)

\(1-x1=\dfrac{\left(k-x1\right).x2}{x2+1}\)

suy ra độ chênh lệch giữa hai cốc:\(k=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(1+x2\right)}{x2}+x1=\dfrac{1+x2-x1-x1x2}{x2}+x1=\dfrac{1-x1}{x2}+1\left(3\right)\)

\(< =>\dfrac{1-x1}{x2}=k-1=2,5-1=1,5< =>1=1,5x2+x1\left(4\right)\)

khi đổ nước có khối lượng m từ bình 1 sang bình 2 ta có phương trình cân bằng nhiệt

m.c(t1-t)=m2.c(t-t2)

\(t=\dfrac{\Delta m.c.t1+m2.c.t2}{\Delta m.c+m2.c}=\dfrac{\Delta m.t1+m2.t2}{\Delta m+m2}\)

thêm bớt m2t1 vào tử ta có 

\(t=\dfrac{\Delta m.t1+m2.t1+m2.t2-m2.t1}{\Delta m+m2}=t1+\dfrac{m2.\left(t2-t1\right)}{\Delta m+m2}=t1+\dfrac{t2-t1}{x2+1}=t1-\dfrac{t2-t1}{x2+1}\left(6\right)\)

khi đổ m trở lại cốc 1 ta có phương trình cân bằng nhiệt sau

m.c(t'-t)=(m1-m).c(t1-t')

\(=>t'=\dfrac{\Delta m.c.t+\left(m1-\Delta m\right)c.t1}{\Delta m.c\left(m1-\Delta m\right)c}=\dfrac{\Delta m.t+\left(m1-\Delta m\right).t1}{m1}< =>t'=x1.t+t1-x1.t1=x1\left(t-t1\right)+t1\)

thay vào trường hợp 6 ta có:\(t'=\left(t1-\dfrac{t1-t2}{x2+1}\right).x1+t1=t1-\dfrac{x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}\left(< >\right)\)

hiệu nhiệt độ giữa hai cốc

\(t=t'-t=t1-\dfrac{x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}-t1-\dfrac{t1-t2}{x2+1}=\dfrac{t1-t2-x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(t1-t2\right)}{x2+1}\left(\backslash\right)\)

thay t1,t2,t vào (/) ta có \(15=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(45-5\right)}{x2+1}=>15x2+40x1=25\left(\backslash\backslash\right)\)

giải hệ phương trình từ (4) và (\\) ta có: ta được x1=\(\dfrac{1}{2}\)

x2=\(\dfrac{1}{3}\)

ta thấy khi m tăng thì \(x1=\dfrac{\Delta m}{m1}\) 

x2=\(\dfrac{\Delta m}{m2}\)

đều tăng ,do đó từ phần (3) và (//) ta có k và t đều giảm

xong 

Câu 2. Nhỏ một giọt nước nóng vào một cốc nước lạnh thì nhiệt năng của nước trong cốc thay đổi như thế nào? Coi như không có sự thay đổi nhiệt độ của môi trường xung quanh.

A. Nhiệt độ giọt nước tăng lên, của nước trong cốc giảm.

B. Nhiệt độ giọt nước, nước trong cốc tăng

C. Nhiệt năng và nước trong cốc đều giảm

D. Nhiệt độ giọt và nước trong cốc đều tăng

Nhỏ một giọt nước nóng vào một cốc nước lạnh thì nhiệt năng của nước trong cốc thay đổi như thế nào? Coi như không có sự thay đổi nhiệt độ của môi trường xung quanh.

 Đáp án: Nhiệt độ giọt nước giảm xuống, của nước trong cốc tăng lên.

P/S: Khi cho hai vật có nhiệt độ khác nhau tiếp xúc với nhau thì chúng sẽ trao đổi nhiệt năng với nhau đến khi nhiệt độ đạt trạng thái cân bằng

a) Cốc nước nóng có nhiệt năng lớn hơn còn cốc nước lạnh có nhiệt năng nhỏ hơn vì nước nóng có nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ của nước lạnh

b) Nhiệt năng của miếng đồng sẽ bị giảm đi vì đã truyền một phần nhiệt năng sang cho cốc nước lạnh vì nước lạnh có nhiệt độ thấp hơn, Đây là sự truyền nhiệt vì có hiện tượng vật này truyền nhiệt sang cho vật khác

cốc nước nóng có nhiệt năng lớn hơn vì cốc nước nóng có nhiệt độ cao làm cho động năng của các nguyên tử chuyển động nhanh mà nhiệt năng phụ thuộc vào động năng nên động năng lớn sẽ dẫn đến nhiệt năng lớn

nếu trộn 2 cốc nước với nhau thì nhiệt năng sẽ bằng nhau vì lúc này nhiệt năng từ cốc nước nóng đã truyền qua cho cốc nước lạnh

Đáp án A

Ba cốc thuỷ tinh giống nhau, ban đầu cốc A đựng nước đá, cốc B đựng nước nguội (ở nhiệt độ phòng), cốc C đựng nước nóng.

Đổ hết nước và rót nước sôi vào cả ba cốc, khi đó cốc A dễ vỡ nhất

Vì: Ban đầu nhiệt độ ở cốc A thấp nhất (cốc thủy tinh đang ở trạng thái co lại) khi đổ nước đá ra và rót nước nóng vào thì nhiệt độ ở cốc A tăng lên (sẽ nở ra) thay đổi quá nhanh ⇒ nên dễ vỡ nhất

Cốc A dễ vỡ nhất

⇒ Đáp án A

Cốc quấn giấy phẳng và chặt nhiệt độ sẽ thấp hơn cốc quấn giấy nhăn và lỏng. Vì giữa các lớp quấn giấy báo nhăn có chứa nhiều không khí nên nhiệt độc của nước truyển đến giấy báo rồi truyền ra môi trường ít hơn nên nước nóng cao hơn.

Nếu đề bài cho nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kgK; nhiệt dung riêng của nước đá là 2100J/kgK thì nhiệt độ cân bằng là 33,27⁰C

Mình ngĩ vậy

Tham khảo!

Nhiệt độ của cốc nước đặt trong lồng kính cao hơn nhiệt độ của cốc nước đặt ngoài lồng kính vì trong lồng kính năng lượng mặt trời được giữ lại nhiều hơn.