Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng:
a) Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện;
b) Mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh :
a) Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện
b) Mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện
Cho hình chóp S.ABC và biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh bên của hình chóp đồng thời tiếp xúc với ba cạnh của đáy tại trung điểm của mỗi cạnh đáy. Chứng minh hình chóp đó là hình chóp đều.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và A’ , B’, C’ là các điểm tiếp xúc của các cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu. Ta có AA’ và AM là hai tiếp tuyến nên AM = AA’. Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Mặt khác BM = BB’, ta suy ra AA’ = BB’
Vì SA’ = SB’ nên SA’ + A’A = SB’ + B’B hay SA = SB.
Tương tự, ta chứng minh được SB = SC
Do đó SA = SB = SC.
Mặt khác AB = 2BM = 2BN = BC = 2CN = 2CP = CA
Vậy AB = BC = CA và ABC là một tam giác đều nên là một hình chóp đều. Ta có đường cao kẻ từ S có chân H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC và biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh bên của hình chóp đồng thời tiếp xúc với ba cạnh của đáy tại trung điểm của mỗi cạnh đáy. Chứng minh hình chóp đó là hình chóp đều ?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA
a
3
.Tính diện tích
S
m
c
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a 3 .Tính diện tích S m c của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
S
A
a
3
. Tính diện tích
S
m
c
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A.
S
m
c
13
πa
2
6...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = a 3 . Tính diện tích S m c của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. S m c = 13 πa 2 6
B. S m c = 13 πa 2 12
C. S m c = 13 πa 2 9
D. S m c = 13 πa 2 3
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC, suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC
Trục của đường tròn ngoại tiếp DABC cắt mặt phẳng trung trực của cạnh bên SA tại tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng
a
3
4
. Tính cạnh bên SA. A.
a
3
2
B.
a
3
3
C.
a
3
D.
2
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng a 3 4 . Tính cạnh bên SA.
A. a 3 2
B. a 3 3
C. a 3
D. 2 a 3
Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh ABm BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều ?
Gọi M, N, P theo thứ tự là các tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh SA, SB, SC; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA, các điểm D, E, F đồng thời cũng là tiếp điểm của mặt cầu với các cạnh AB, BC, CA.
Ta có: AD = AF
BD = BE BC = AB
AB = BC = CA
\(\Delta ABC\) là tam giác đều (1)
Ta lại có AM = AD; BN = BD = AD
và SM = SN = SP
SM + AM = SN + NB
SA = SB
Chứng minh tương tự ta có: SA = SB = SC.
Gọi H là chân đường cao của hình chóp kẻ từ đỉnh S, ta có:
\(\Delta SHA=\Delta SHB=\Delta SHC\) => HA = HB = HC
H là tâm của tam giác đều ABC (2)
Từ (1) và (2) suy ra hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC. Mặt cầu này còn tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
Gọi mặt cầu đã cho có tâm O và bán kính R.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA.
Gọi I,J và K lần lượt là tiếp điểm của các cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu:
+ Từ giả thiết ta suy ra: OI ⊥ SA; OM ⊥ AB
Xét tam giác OIA và tam giác OMA có:
⇒ ∆ OIA = ∆OMA ( ch- cgv)
⇒ AM = AI.
Chứng minh tương tự có: BM= BJ và SI = SJ (1)
Mà AM = BM nên AI= BJ ; (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SI+IA = SJ + BJ hay SA = SB (3)
* Chứng minh tương tự, ta có SB= SC (4).
Từ (3) và (4) suy ra: SA = SB = SC (*)
Mặt khác ; BM = BN (= BJ) và CN = CP (= CK)
Suy ra; AB = 2BM = BC = 2 CN = 2CP = CA
Do đó, tam giác ABC là tam giác đều (**)
Từ (*) và (**) suy ra, S. ABC là hình chóp tam giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc
60
o
. Thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
bằng A.
a
3
8
B.
a
3
4...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc 60 o . Thể tích của khối chóp S . A B C bằng
A. a 3 8
B. a 3 4
C. a 3 2
D. 3 a 3 4
