Ta có: \(\dfrac{2x}{x^2-x+1}-\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^3+2x^2+2x-x^3+x^2-x}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3+3x^2+x}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^3+9x^2+3x=5\left(x^4+2x^2+1-x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^3+9x^2+3x=5x^4+5x^2+5\)

\(\Leftrightarrow5x^4+5x^2+5-3x^3-9x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow5x^4-3x^3-4x^2-3x+5=0\)

\(\Leftrightarrow5x^4-5x^3+2x^3-2x^2-2x^2+2x-5x+5=0\)

\(\Leftrightarrow5x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x^3+2x^2-2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x^3-5x^2+7x^2-7x+5x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[5x^2\left(x-1\right)+7x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(5x^2+7x+5\right)=0\)

mà \(5x^2+7x+5>0\forall x\)

nên x-1=0

hay x=1

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)

\(M=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)

\(=x_1+x_2-2x_1x_2\)

\(=-2-2.\left(-8\right)=14\)

a,\(\frac{2}{-x^2+6x-8}-\frac{x-1}{x-2}=\frac{x+3}{x-4}\left(đkxđ:x\ne2;4\right)\)

\(< =>\frac{-2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)

\(< =>-2-\left(x^2-5x+4\right)=x^2+x-5\)

\(< =>-x^2+5x-6-x^2-x+5=0\)

\(< =>-2x^2+4x-1=0\)

\(< =>2x^2-4x+1=0\)

đến đây thì pt bậc 2 dể rồi

\(\frac{2}{x^3-x^2-x+1}=\frac{3}{1-x^2}-\frac{1}{x+1}\left(đkxđ:x\ne\pm1\right)\)

\(< =>\frac{2}{x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}=\frac{3}{1-x^2}-\frac{1}{x+1}\)

\(< =>\frac{2}{\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)}=-\frac{3}{x^2-1}-\frac{1}{x+1}\)

\(< =>\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2}=\frac{-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)

\(< =>2+3x-3+x^2-2x+1=0\)

\(< =>x^2+x=0< =>x\left(x+1\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\left(loai\right)\\x=0\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{2}{x^2-2x}=\frac{1}{x}\left(đkxđ:x\ne0;x\ne2\right)\)

\(< =>\frac{\left(x+2\right)x}{\left(x-2\right)x}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(< =>\left(x+2\right)x-2=x-2< =>x^2+2x-x-2+2=0\)

\(< =>x^2+x=0< =>x\left(x+1\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=0\left(loai\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{cases}}\)

nhớ kết luận tập nghiệm

1) tôi giải theo kt lớp 9 nhé nếu theo lp 8 thì phần tích theo đk trong gttđ
   lập bảng xét dấu  
    

với x <1  => x=1   x=-2
với x>1   >x=1      x=-2
vậy  pt có 2 ng phân bịt  x =1 và x=-2
các câu còn lại lm tương tự w nhé 
 chúc bn hc giỏi !!

@trần tuấn phát giải giúp mik kiểu lớp 8 với! Mik k hỉu!

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

Bài làm

~ Mik học lớp 8, giải bài này ai thấy đúng thì đúng, mik sẽ làm 2 cách là cách của bạn Khánh Huyền và bạn Huy Tú, một ptrình nhưng ra 2 đáp án khác nhau là một điều phi lí, mik sẽ giải một cách dễ hiểu nhất ~

* Cách của bạn khánh Huyền:

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{2x-x^2}\)             ĐKXĐ: x khác 2 và x khác 0

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{-x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{-8}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{-8}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+2x+x-2=-8\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{15}{4}\)( Vô lí )

=> Phương trình trên vô nghiệm.

Vì sao lại vô nghiệm , vì x² > 0 V x ( R ) . Như bên trên lại = -15/4 nên nó vô lí.

*Cách làm của bạn Huy Tú:

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{2x-x^2}\)            ĐKXĐ: x khác 2, x khác 0

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}=\frac{8}{x}.\frac{1}{\left(2-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{x}.\frac{8}{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x}.\frac{8}{2-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\left(-\frac{8}{2-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}.\left(\frac{8}{x-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}\left(\frac{8}{x-2}+\frac{x-2}{x-2}\right)+\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}.\frac{x+6}{x-2}+\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{x\left(x-2\right)}+\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Rightarrow x+6+x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{15}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{15}{4}\)( Vô lí )

=> Phương trình trên vô nghiệm.

Lí do vô lí giống câu trên mik làm. 

Đây là mik làm hai cách khác nhau, nhưng cùng đưa về một phương trình là \(x^2+3x+6=0\).

Tức là nếu câu này đưa về phương trình \(x^2+3x+6=0\)thì mới đúng/

# Học tốt #

Đây là cách mình làm nhé, bài này chính xác là vô nghiệm nhé. Còn bài bạn Huy Tú \(x=\frac{-3\pm\sqrt{15}t}{2}\) vậy t là gì?

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{8}{2x-x^2}\)

ĐKXĐ::\(x\ne0;x\ne2\) 

PT \(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}+\frac{-8}{2x-x^2}=0\) (Chuyển vế, đối xấu)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}+\frac{8}{x^2-2x}=0\) (đưa dấu trừ xuống mẫu, kết hợp quy đồng)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+2x\right)+\left(x-2\right)+8}{x\left(x-2\right)}=0\) (nhân khử mẫu luôn cũng được, nhưng mình để thế cho dễ check)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+3x+6}{x\left(x-2\right)}=0\)

Vì \(x^2+3x+6=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)

Phương trình vô nghiệm.

P/s: Kết quả \(\frac{x^2+3x+6}{x\left(x-2\right)}\) chính xác là kết quả cuối cùng sau khi chuyển vế sang quy đồng nhé.

Đề nghị các bạn tránh tranh cãi không đáng về những vẫn đề nhỏ nhặt này, nếu cần hãy góp qua tin nhắn. Xin cảm ơn.

Đề mình sửa là đúng thì phân tích như sau

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne2\)

\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x}=\frac{-8}{2x-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-2\right)+x-2-8}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Rightarrow x^3+3x-10=0\)

<=> \(\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\left(tm\right)\\x=2\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

Vậy x=-5 là nghiệm của pt

=4x^2-4x+1+x^3-27-4(x^2-16)

=4x^2-4x+1+x^3-27-4x^2+64

=x^3-4x+38