Ta có 2m - 2n > 0 => 2m > 2n => m > n
Nên (1) ( 2n(2m-n – 1) = 28
Vì m-n > 0 => 2m-n– 1 lẽ => 2m-n-1 =1 => 2m-n= 21
=> m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 9

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)(1)

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^m>2^n\)

\(\Leftrightarrow m>n\)

(1) suy ra \(2^{m-n}-1\) là số lẻ

\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=1\)

\(\Leftrightarrow m-n=1\)

\(\Leftrightarrow2^n=256\)

hay n=8

hay m=1+n=1+8=9

Vậy: (m,n)=(9;8)

Bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh ơi? Nhưng mik vẫn ko hiểu tại sao \(2^{m-n}-1\)là số lẻ và m>n lại suy ra được \(2^{m-n}-1=1\)?

tại sao từ 2^m - 2^n lại tách ra thành 2^n.(2^m-n-1) được vậy

2^m - 2ⁿ = 256

<=> 2ⁿ(2^m-n -1) = 2⁸

Trường hợp 1 : m- n= 1

=> n=8 và m=9 (thỏa mãn 

Trường hợp 2: m- n > hoặc =  2

=>2ⁿ(2^m-n -1)  là số lẻ. Mà là số chẵn ( mâu thuẫn)

Vậy n=8 và m=9

^m-2^n=2^8 
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8. 
2^(m-8)- 2^(n-8)=1 
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1 
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2 
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1 
do đó n>=8 
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<=>1 
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9. 
Vậy m=9, n=8

2^m - 2ⁿ = 256

=> 2ⁿ.(2^m-n - 1) = 256

Vì 2^m-n - 1 chia 2 dư 1; 256 = 2⁸ => 2ⁿ = 2⁸ và 2^m-n - 1 = 1

=> n = 8; 2^m-n = 2¹

=> m - n = 1 => m = 1 + 8 = 9

Vậy m = 9; n = 8

2^m - 2ⁿ = 256

=> 2ⁿ.(2^m-n - 1) = 256

Vì 2^m-n - 1 chia 2 dư 1; 256 = 2⁸ => 2ⁿ = 2⁸ và 2^m-n - 1 = 1

=> n = 8; 2^m-n = 2¹

=> m - n = 1 => m = 1 + 8 = 9

Vậy m = 9; n = 8

m = 9 ; n= 8

 Đặt A = m² + n² + 2.m.n +m + 3n + 2 ta có :

A > m² +n² + 2.m.n =( m+n )² ; 

và A<m² +n² + 4 +2.m.n + 4.m+ 4n = ( m+n+ 2 )² 

Vậy A nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên : 

A chính phương <=> A = ( m + n + 1 )² 

                            <=> A = m² + n² + 2.m.n + 2.m + 2.n + 1 <=> m = n + 1 

Vậy n \(\in\)N tùy ý và m = n+ 1 

\(\Leftrightarrow\left(2^{m-2}\right)^n=2^8\Leftrightarrow2^{\left(m-2\right)n}=2^8\Leftrightarrow n\left(m-2\right)=8\)

vì m,n nguyên dương nên \(m-2\ge0\Rightarrow m\ge2\)do đó m-2 và n là ước của 8 nên có thể là (8,1);(4,2);(2,4)

à mình nghĩ cái đề nó như vậy chứ 2^m-2ⁿ=256

=>2ⁿ(2^m-n-1)=256

2^m-2ⁿ=256>0=>2^m>2ⁿ=>m>n=>m-n>0= mà m;n nguyên dương nên m-n\(\ge\)1

=>2^m-n-1 là số lẻ

Mặt khác 2ⁿ(2^m-n-1)=2⁸.1 => 2ⁿ=2⁸ và 2^m-n-1=1 => n=8 và m=9