(1) Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số)x^2-4x+m=0(1) a) Giải phương trình với m =3 b) Tìm đk của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (2) Cho phương trình bậc hai x^2-2x -3m+1=0 (m là tham số) (2) a) giải pt với m=0 b)Tìm m để pt (2) có nghiệm phân biệt. ( mng oii giúp mk vs mk đang cần gấp:
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
Cho phương trình x² – 2(3-m)x-4-m² =0 (x là ẩn, m là tham số) (1). a. Giải phương trình (1) với m = 1. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt X₁ , X ₂ thỏa mãn ||x₁ | — |x₂ || =0.
a: Khi m=1 thì (1) sẽ là:
x^2-4x-5=0
=>x=5 hoặc x=-1
Cho phương trình: xᒾ + 2(m − 1)x+mᒾ - 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m=2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm X₁; x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ =52
a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2+2x+1=0
=>x=-1
b:x1+x2=52
=>2m-2=52
=>2m=54
=>m=27
Giải và biện luận các phương trình sau (với m là tham số):
a) mx – x – m + 2 = 0
\(b) m^2x + 3mx – m^2 + 9 = 0 \)
\(c) m^3x – m^2 - 4 = 4m(x – 1)\)
2) Cho phương trình ẩn x: . Hãy xác định các giá trị của k để phương trình trên có nghiệm x = 2.
\(mx-x-m+2=0\)
\(x\left(m-1\right)=m-2\)
Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)
Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)
Vậy ...
Cho các phương trình có tham số m sau:
m 2 + 1 x 2 - m - 6 x - 2 = 0 (1); x 2 + m + 3 x - 1 = 0 (2);
m x 2 - 2 x - m = 0 (3); 2 x 2 - 2 m x - 1 - m = 0 (4).
Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Phương trình (1)
B. Phương trình (2)
C. Phương trình (3)
D. Phương trình (4)
*Xét phương trình (m2 +1).x2 – (m- 6)x - 2= 0 có a= m2 + 1 >0 và c = -2 < 0 nên ac< 0 mọi m.
=> Phương trình (1) luôn có nghiệm mọi m.
* Phương trình x 2 + m + 3 x - 1 = 0 có ac= 1. (-1) < 0 nên phương trình này luôn có nghiệm mọi m.
* Xét (3) mx2 - 2x – m = 0 . Khi m= 0 thì (3) trở thành: - 2x = 0 đây là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất là x = 0.
* Xét (4) có :
∆ = - 2 m 2 - 4 . 2 - 1 - m = 4 m 2 + 8 + 8 m = 4 m 2 + 8 m + 4 + 4 = 4 m + 1 2 + 4 > 0 ∀ m
Nên trình (4) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Chọn C.
2. Cho phương trình x ^ 2 - 2x + m - 1 = 0 (m là tham số), Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x2 thỏa măm hệ thức x 1 ^ 4 -x 1 ^ 3 =x 2 ^ 4 -x 2 ^ 3
b) Cho phương trình: x ^ 2 + 2(m + 3) * x + m ^ 2 - 3 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm X1, X2 thỏa mãn: x_{1} ^ 2 + x_{2} ^ 2 -x 1 .x 2 =22
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+6m+9-m^2+3=6m+12\)
Để pt có 2 nghiệm khi m >= -2
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=22\Leftrightarrow4\left(m+3\right)^2-3m^2+9=22\)
\(\Leftrightarrow m^2+24m+23=0\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right);m=-23\left(l\right)\)
Cho phương trình: x2 - (m+3)x + m - 1 = 0 ( ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 < \(\dfrac{-1}{4}\) < x2
\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m+1\right)^2+12>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1< -\dfrac{1}{4}< x_2\Leftrightarrow\left(x_1+\dfrac{1}{4}\right)\left(x_2+\dfrac{1}{4}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+\dfrac{1}{4}\left(x_1+x_2\right)+\dfrac{1}{16}< 0\)
\(\Leftrightarrow m-1+\dfrac{1}{4}\left(m+3\right)+\dfrac{1}{16}< 0\)
\(\Leftrightarrow20m-3< 0\Rightarrow m< \dfrac{3}{20}\)
Cho phương trình x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3 = 0 (m là tham số). Tổng các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia là
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=4-2m\)
Để pt có 2 nghiệm pb : \(m< 2\)
Theo định lí vi - et :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1=3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=m-1\\3x^2_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{4}\\x_2=\pm\dfrac{\sqrt{m^2-3}}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình (m+2)x2−2(m−1)x+3−m=0 (1); với m là tham số thực
1) Giải và biện luận phương trình đã cho theo tham số m
2) Tìm m để phương (1) có hai nghiệm thỏa mãn tổng hai nghiệm bằng tích hai nghiệm.
1: Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4\left(m+2\right)\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4\left(m^2-3m+2m-6\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2-4m-24\)
\(=-12m-20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-12m-20>0\)
\(\Leftrightarrow-12m>20\)
hay \(m< \dfrac{-5}{3}\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
\(\Leftrightarrow-12m-20=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=20\)
hay \(m=\dfrac{-5}{3}\)
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
\(\Leftrightarrow-12m-20< 0\)
\(\Leftrightarrow-12m< 20\)
hay \(m>\dfrac{-5}{3}\)
2: ĐKXĐ: \(m\ne-2\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+2}=\dfrac{2m-2}{m+2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{3-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m+2}=\dfrac{3-m}{m+2}\)
Suy ra: 2m-2=3-m
\(\Leftrightarrow2m+m=3+2\)
\(\Leftrightarrow3m=5\)
hay \(m=\dfrac{5}{3}\)(thỏa ĐK)
