Question

    Cho phương trình có tham số m: m - 1 x 2 - 3 x - 1 = 0 .

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Khi m > 1 thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

B. Khi m > 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm x 1 ; x 2  mà x 1 < 0 < x 2  và x 1 < x 2

C. Khi m < 1 thì phương trình (*) có hai nghiệm âm

D. Khi m = 1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Answer 1

Ta xét từng phương án :

* Phương án D: khi m= 1 thì phương trình đã cho trở thành:  -3x – 1= 0

Phương trình này có nghiệm duy nhất là  x = - 1 3

=> D đúng.

Ta có:   ∆ = - 3 2 - 4 . m - 1 . - 1 = 9 + 4 m - 4 = 4 m + 5

* Khi m >  1 hay m-1 > 0 thì ∆ >0  và  x 1 . x 2 = - 1 m - 1 < 0

Suy ra, phương trình có 2 nghiệm trái dấu nên mệnh đề A đúng.

*  Khi m > 3 thì ∆ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt và

x 1 + x 2 = 3 m - 1 > 0 x 1 . x 2 = - 1 m - 1 < 0  phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu x₁< 0<x₂ và |x₁| < |x₂|

=> Khẳng định B đúng.

* Khẳng định C:  khi m < 1 thì phương trình có 2 nghiệm âm là sai.

Ví dụ cho m = -2 thì ∆ = -3 ,phương trình khi đó vô nghiệm.

Chọn C.