Giải phương trình: Tan(x-π/4) = Tan2x
\(\Leftrightarrow2x=x-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (\(k\in Z\))
Giải phương trình sau: tanx + tan (x+π/4) = 1
Điều kiện:
⇔ tan x.(1 - tanx) + tanx + 1 = 1 – tan x.
⇔ tan x - tan2x + 2.tan x = 0
⇔ tan2x - 3tanx = 0
⇔ tanx(tanx - 3) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là:
{arctan 3+kπ; k ∈ Z }
Một nguồn sóng o dao động theo phương trình u 0 (t) = Acos100 π t. Sóng truyền từ o đến M cách nó 30 cm với tốc độ 10 m/s. Phương trình dao động của M là
A. u M (t) = Acos(100 π t + 3 π /2)
B. u M (t) = Acos100 π t.
C. u M (t) = Acos(100 π t - 3 π )
D. u M (t) = Acos(100 π t + π )
Xét một vecto quay OM→ có những đặc điểm sau:
- Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.
- Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s
- Tại thời điểm t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30o
Hỏi vecto quay OM→ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?
A. x = 2cos(t – π/3) B. x = 2cos(t + π/6)
C. x = 2cos(t - 30o) D. x = 2cos(t + π/3)
Chọn đáp án B.
Vecto quay OM→ có:
+ Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài nên biên độ dao động A = 2.
+ Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s nên tần số ω = 1rad/s.
+ Tại thời điểm t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30o nên pha ban đầu là φ = π/6 rad.
Phương trình dao động: x = 2.cos(t + π/6).
Phương trình tan ( x + π/ 3) có nghiệm là:
Số nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; π ) của phương trình. tan x + sin x + tan x - sin x = 3 tan x là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Phương trình tan( x - π/4) = 0 có nghiệm là:
A. x = π/4 + kπ, k ∈ Z.
B. x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z.
C. x = kπ, k ∈ Z.
D. x = k2π, k ∈ Z.
Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u = 0,05cos(6 π t - π x)(m ; s). Tốc độ truyền sóng này là
A. 30 m/s. B. 3 m/s. C. 6 m/s. D. 60 m/s.
Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình u=2cos(20 π t+ π / 3 mm (t tính bằng s). Sóng truyền theo đuờng thẳng Ox với tốc độ 1 m/s. Trên một phương truyền sóng, trong khoảng từ O đến M cách O 42,5 cm có bao nhiêu điểm mà các phần tử ở đó chậm pha hơn các phần tử ở nguồn π /6 ?
A. 4
B. 5
C. 8
D. 9
Đáp án B
+ Ta có : Bước sóng λ = v t = 1 20 π 2 π = 0 , 1 m = 10 c m
+ Độ lệch pha giữa một điểm nằm trên phương truyền sóng và phần tử ở nguồn O là :
△ φ = 2 π d λ
+ Theo bài : △ φ = π 6 ⇒ 2 π △ d λ = π 6 ⇒ △ d = λ 12
+ Lại có : 42,5=4 λ + λ 4
+ Trên phương truyền sóng hai điểm cách nhau λ thì cùng pha => từ O đến M có 4 điểm dao động cùng pha với O
+ Vì ở đây cho điểm H dao động cùng pha với O và chậm pha hơn O1 góc π 6 nên ta có hai bó cùng pha sẽ là hai bó chẵn hoặc là hai bó lẻ . Vậy những điểm cùng pha với O chậm hơn nằm trên bó 1,3,5 , trong 1 bó sẽ có 2 điểm dao động chậm pha hơn hai bó nguyên ( có 4 điểm ) và một phần λ 4 của bó 5 ( có 1 điểm nửa)
=> có tất cả là 5 điểm
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x 1 = 3cos(5 π t/2 + π /6)(cm) và x 2 = 3cos(5 π t/2 + 3 π /3)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 6 cm ; π /4 rad. B. 5,2 cm ; π /4 rad.
C. 5,2 cm ; π /3 rad. D. 5,8 cm ; π /4 rad.
