Đáp án D

Gọi ba số đó là \(x,y,z\). Do ba số là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên:
\(x;y=x+7d;z=x+42d\). (Với d là công sai của cấp số cộng).
Ta có: \(x+y+z=x+x+7d+x+42d=3x+49d=217\).
Mặt khác x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:
\(y^2=xz\)\(\Leftrightarrow\left(x+7d\right)^2=x\left(x+42d\right)\)\(\Leftrightarrow-28xd+49d^2=0\)\(\Leftrightarrow7d\left(-4x+7d\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}d=0\\-4x+7d=0\end{matrix}\right.\).
Với \(d=0\) suy ra \(x=y=z=\dfrac{217}{3}\).
Suy ra: \(n=820:\dfrac{217}{3}=\dfrac{2460}{217}\notin N\).
Với \(4+7d=0\). Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+7d=0\\3x+49d=217\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\d=4\end{matrix}\right.\).
Vậy \(u_1=7-4=3\).
Có \(S_n=\dfrac{\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]n}{2}=\dfrac{\left[2.3+\left(n-1\right)4\right]n}{2}=820\)
 \(\Rightarrow n=20\left(tm\right)\).
 

Chọn C

Gọi ba số đó lần lượt là x,y,z

Do ba số là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên ta có liên hệ:  y = x + 7 d ,   z = x + 42 (với d là công sai của cấp số cộng)

Theo giả thiết ta có:  x + y + z   = x + x + 7 d + x + 42 d   = 3 x + 49 d   = 217

Mặt khác do x,y,z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên

Đáp án C

Số hạng thứ 3 là: (64 + 36) : 2 = 50

Số hạng thứ 4 là: (64 + 36 + 50) : 3 = 50

Vì là trung bình cộng nên các số sau khi cộng vào rồi chia vẫn sẽ được số hạng thứ 3 (50)

=> Tổng của 2020 số hạng đầu tiên là: 

             64 + 36 + 50 . 2018 = 101000

                                                 Đáp số: 101000

#Shinobu Cừu

Tổng 2 số hạng đầu là: 64 + 56 = 100 = 2 x 50

Số hạng thứ 3 là: 2 x 50 : 2 = 50 

Số hạng thứ 4 là: ( 2 x 50 + 50 ) : 3 = ( 3 x 50 ) : 3 = 50

Số hạng thứ 5 là: ( 4 x 50 ) : 4 = 50 

Số hạng thứ 6 là: ( 5 x 50) : 5 = 50

.....

Số hạng thứ 2020 là:  ( 2019 x 50 ) : 2019 = 50 

Tổng của 2020 số hạng đầu tiên là: 2020 x 50 = 101 000

Đáp số:...

Gọi 3 số đó là: \(a,b,c\). Theo bài ra ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=114\\b^2=ac\end{matrix}\right.\). (*)
Mặt khác nó lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ hai mươi lăm của một cấp số cộng nên: \(a=u_1;b=u_1+3d;c=u_1+24d\). ( với \(u_1\) là số hạng đầu của cấp số cộng, d là công sai).
Thay vào (*) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1+3d+u_1+24d=114\\\left(u_1+3d\right)^2=u_1\left(u_1+24d\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+9d=38\\18u_1d-9d^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+9d=38\\9d\left(2u_1-d\right)=0\end{matrix}\right.\).
Nếu \(d=0\) thì a,b,c là ba số hạng của một cấp số cộng không đổi nên \(a=b=c=\sqrt[3]{114}\).
Nếu \(d\ne0\) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+9d=38\\2u_1-d=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\d=4\end{matrix}\right.\).
Khi đó \(a=2;b=2+3.4=16;c=2+24.3=74\).

Câu 1:

Dãy đã cho có thể viết dưới dạng công thức truy hồi sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=u_n+7n\end{matrix}\right.\)

\(u_{n+1}=u_n+7n\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{7}{2}\left(n+1\right)^2+\dfrac{7}{2}\left(n+1\right)=u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n\)

Đặt \(v_n=u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=1\)

\(\Rightarrow u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n=1\)

\(\Leftrightarrow u_n=\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n+1\)

\(\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n+1=35351\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n-35350=0\)

\(\Rightarrow n=101\)

Vậy đó là số hạng thứ 101

2.

Do a;b;c lập thành 1 cấp số cộng

\(\Rightarrow a+c=2b\)

\(\Leftrightarrow2R.sinA+2R.sinC=2.2R.sinB\)

\(\Leftrightarrow sinA+sinC=2sinB\)

\(\Leftrightarrow2sin\dfrac{A+C}{2}.cos\dfrac{A-C}{2}=4sin\dfrac{B}{2}cos\dfrac{B}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\dfrac{B}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=2sin\dfrac{B}{2}cos\dfrac{B}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\dfrac{A-C}{2}=2sin\dfrac{B}{2}=2cos\dfrac{A+C}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{A}{2}\right)cos\left(\dfrac{C}{2}\right)+sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)=2cos\left(\dfrac{A}{2}\right)cos\left(\dfrac{C}{2}\right)-2sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{A}{2}\right).cos\left(\dfrac{C}{2}\right)=3sin\left(\dfrac{A}{2}\right).sin\left(\dfrac{C}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow cot\left(\dfrac{A}{2}\right).cot\left(\dfrac{C}{2}\right)=3\)

3.

Công thức số hạng tổng quát của dãy đầu: \(u_n=4+3\left(n-1\right)=3n+1\)

Với \(1\le n\le100\)

Công thức số hạng tổng quát của dãy sau: \(v_m=1+5\left(m-1\right)=5m-4\)

Với \(1\le m\le100\)

Các số hạng của 2 dãy trùng nhau khi:

\(3n+1=5m-4\)

\(\Leftrightarrow5m=3n+5\Leftrightarrow m=\dfrac{3n}{5}+1\)

\(\Rightarrow n⋮5\Rightarrow n=5k\)

Mà \(1\le n\le100\Rightarrow1\le5k\le100\Rightarrow1\le k\le20\)

\(\Rightarrow\) Hai dãy số có 20 số hạng trùng nhau

Vậy số số có mặt trong 2 dãy trên là: \(100+100-20=180\) số