Lời giải:

Xét pt hoành độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$:

\(y=2x+1=-x-2\)

\(\Leftrightarrow 3x=-3\Leftrightarrow x=-1\)

Suy ra \(y=2(-1)+1=-1\)

Vậy giao điểm của \(d_1,d_2\) là: \(I(-1;-1)\)

Để ba đường thẳng trên đồng quy (cùng giao nhau tại 1 điểm ) thì $I$ phải thuộc đường thẳng $(d_3)$

\(\Rightarrow -1=(m-1)(-1)-4\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)

Khi đó pt đường thẳng \(d_3: y=-3x-4\)

Hình minh họa:

Không hiểu câu hỏi số 2 của em

Ở đây có 2 pt đường tròn khác nhau, vậy (C) là cái nào trong 2 cái trên? Hoặc đề yêu cầu tìm ảnh của cả 2 đường tròn?

1.

a/ Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow x-y+3=0\) (1)

Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)

Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến:

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y-1\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2\\y=y'+1\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1)  \(\Rightarrow\left(x'-2\right)-\left(y'+1\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow x'-y'=0\)

Vậy pt d' có dạng: \(x-y=0\)

b/ Tương tự như trên, vẫn gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là điểm thuộc d' và \(M\left(x;y\right)\) là ảnh của M' qua phép tịnh tiến

\(\Rightarrow M\in d\Rightarrow x-y+3=0\) (2)

Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=x'+2\\y=y'-1\end{matrix}\right.\) thế vào (2):

\(x'+2-\left(y'-1\right)+3=0\Leftrightarrow x'-y'+6=0\)

Vậy pt d' có dạng: \(x-y+6=0\)

2.

a. Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;-3\right)\) và bán kính \(R=\sqrt{2}\)

Gọi \(\left(C'\right)\) có tâm \(I'\left(x';y'\right)\) bán kính \(R'\) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến 

\(\Rightarrow R'=R=\sqrt{2}\) và I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x_I+3=4\\y'=y_I+2=-1\end{matrix}\right.\)

Phương trình (C'): \(\left(x-4\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)

b. Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\)

...trình bày tương tự như trên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x_I+3=5\\y'=y_I+2=1\end{matrix}\right.\)

Phương trình (C'): \(\left(x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)

câu a đề đúng là:

a) Vẽ đồ thị hàm số (D): y = \(-\dfrac{5}{3}x+2\)

b: (d3): y=4x-2+4=4x+2

=>(D1)//(D3); (D2) cắt (D1) và (D2) cắt (D3)