Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a , AB = 2 a , cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD
A. a 5 4
B. a 3 2
C. a 5 2
D. a 2 2
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a
2
. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH
a
2
2
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD. A.
a
2
2
B.
a
5...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = a 2 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD.
A. a 2 2
B. a 5 2
C. a 17 4
D. a 11 4
Chọn C
Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD và tam giác BHD.
Ta có HB= a 2 2 , H D = H C 2 + D C 2 = a 2 2 2 + a 2 = a 6 2 , B D = a 2 + 2 a 2 = a 3
Áp dụng định lí Cô sin, ta có
cos B H D ^ = a 2 2 + 3 a 2 2 - 3 a 2 2 . a 2 2 a 6 2 = - 1 3 ⇒ sin B H D ^ = 2 3
Diện tích tam giác BHD là
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm SH. Mặt phẳng trung trực của SH cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD tại E. Khi đó E là tâm mặt cầu cần tìm.
Ta có
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD a
2
. Biết SA
⊥
ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng
45
0
. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:
A
.
a
3
2
B
.
3
a
3
C...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 . Biết SA ⊥ ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45 0 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:
A . a 3 2
B . 3 a 3
C . a 3 6
D . a 3 6 3
Đáp án D
Dễ thấy 
Lại có ∆SAC vuông tại A
=> AC = SA = 
Vậy VS.ABCD = 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA AB a, AD 2a, SA vuông góc (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD. A.
2
a
39
13
B.
a
3
2
C.
3
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA =AB = a, AD =2a, SA vuông góc (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
A. 2 a 39 13
B. a 3 2
C. 3 a 3 4
D. a 6 2
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD
a
2
. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH
a
2
2
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD A.
a
2
2
B.
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = a 2 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD
A. a 2 2
B. a 5 2
C. a 17 4
D. a 11 4
Cho hình chóp S. ABCD có SA=a, SA vuông góc với đáy, đáy là hình chữ nhật có AB=a, AD=a^2. Tính góc giữa SC với mặt đáy
Xem chi tiết
hình bạn tự vẽ t chỉ gợi ý cách làm chứ t làm biếng quá :<
góc giữa SC và đáy chính là góc giữa SC và hình chiều của nó lên mặt đáy là AC thực chất ta đi tìm góc giữa SC và AC
hoàn toàn tính đc cạnh AC vì tam giác BAC vuông tại B có AB và BC lần lượn là cạnh góc vuông có độ dài a và a^2
tính đc AC nhìn vào tam giác vuông SAC ta sẽ dùng cos (SC,AC) = AC/SC
:D bài toán khá là đơn giản good luck
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a
3
, SA
⊥
(ABCD), SC tạo với đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho SN
1
2
NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN A.
a
3
3
9
B....
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SA ⊥ (ABCD), SC tạo với đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho
SN = 1 2 NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN
A. a 3 3 9
B. a 3 3 18
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1, B1, C1 lần lượt
thuộc SA, SB, SC. Khi đó,
Cách giải:
ABCD là hình chữ nhật 
Ta có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Ta có: 
Chọn: B
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho chóp tam giác.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng A.
3
6
a
3
B.
3
3
a
3
C.
1
3
a
3
D....
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
A. 3 6 a 3
B. 3 3 a 3
C. 1 3 a 3
D. 2 3 a 3
Có đường cao của hình chóp đồng thời là đường cao tam giác đều
S A B ⇒ h = a 3 3 ⇒ V = a 3 2 . a . 2 a 3 = a 3 3 3
Chọn đáp án B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
Chọn D
Có đường cao của hình chóp đồng thời là đường cao tam giác đều
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD
a
3
, SA
⊥
(ABCD), SC tạo với đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho SN
1
2
NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN A.
a
3
3
9...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SA ⊥ (ABCD), SC tạo với đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho SN = 1 2 NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN
A. a 3 3 9
B. a 3 3 18
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
