Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 2  và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 . Biết S = a π + b c , trong đó a , b , c ∈ ℕ * , ( b , c ) = 1 . Tính tổng a + b + c .

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol P :   y = x 2 và hai đường thẳng y = a ,   y = b   0 < a < b (hình vẽ). Gọi S 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) đường thẳng  y = a và đường thẳng y = b (phần gạch chéo) và S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng y = a (phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì  S 1 = S 2

A.  b = 4 a 3

B. b = 2 a 3

C. b = 3 a 3

D. b = 6 a 3

Cho parabol ( P ) :   y = x 2 và đường tròn (C) có tâm thuộc trục tung, bán kính bằng  1 tiếp xúc với (P) tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (C) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

A.  14 - 3 3 - 2 π 12

B.  2 π + 3 3 - 8 12

C.  4 π - 3 3 12

D.  9 3 - 4 π 12

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x 2 và nửa đường tròn có phương trình y = 4   - x 2 với - 2   ≤ x ≤ 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. 2 π +   5 3 3

B.  4 π +   5 3 3

C.  4 π +   3 3

D. 2 π +   3 3

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x 2  và nửa đường tròn có phương trình y = 4 - x 2 với  - 2 ≤ x ≤ 2  (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A.  2 π + 5 3 3

B.  4 π + 5 3 3

C.  4 π + 3 3

D.  2 π + 3 3

Cho ( H )  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x 2  và nửa đường tròn có phương trình y = 4 - x 2  (với  - 2 ≤ x ≤ 2 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng

A.  2 π + 3 3

B.  4 π + 5 3 3

C.  2 π + 5 3 3

D.  4 π + 3 3

Cho Parabol P : y = 2 x 2 . Gọi d là tiếp tuyến với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P), đường thẳng d và đường thẳng x=1.

A. 2 3

B.  1 2

C.  1 3

D.  3 2

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol  y = x 3 - 3 x + 2 và đường thẳng y=x-1.

A.  S = 3 4

B. S = 2

C.  S = 37 14

D.  S = 799 300

Trong không  gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng  ∆  đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng  ∆  một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A.  36 2 π  

B.  18 π  

C.  36 π  

D. 18 2 π