Question

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 2  và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 . Biết S = a π + b c , trong đó a , b , c ∈ ℕ * , ( b , c ) = 1 . Tính tổng a + b + c .

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Answer 1

Đáp án D.

Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R = 2 2  là x 2 + y 2 = 8 .

Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên.

Giao điểm của parabol và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình

x 2 + y 2 = 8 y = x 2 2 ⇔ x = ± 2 y = 2  

Vì parabol và đường tròn đều đối xứng qua trục Oy nên ta có

S = 2 ∫ 0 2 8 - x 2 - x 2 2 d x  .

Bấm máy tính, ta được kết quả như hình bên. Ta biết S = a π + b c  nên ta thao tác tiếp theo trên máy như hình bên.

Vậy ta có S = 2 π + 4 3 . Do đó ta có a = 2 , b = 4 , c = 3 ⇒ a + b + c = 9 . Chọn đáp án D.