Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 x 2 + m - 1009 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng các giá trị của S bằng
A.2016
B.2019
C.2017
D.2018
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=|f(x-2019)+m-2| có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
Chọn đáp án A
Đồ thị hàm số y=f(x-2019) được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=f(x) theo chiều song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị.
Đồ thị hàm số y=f(x-2019)+m-2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=f(x-2019) theo chiều song song với trục Oy lên trên m-2 đơn vị.
Đồ thị hàm số y=|f(x-2019)+m-2| được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị y=f(x-2019)+m-2 phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.
Do đó để đồ thị hàm số y=|f(x-2019)+m-2| có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y=f(x-2019)+m-2 có
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x - 2018 + m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng
A. 9
B. 7
C. 12
D. 18
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x − 1 + m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A. 12
B. 15
C. 18
D. 9
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m , với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là
A. 3
B. 10
C. 6
D. 5
Đáp án C
Đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 5 nghiệm đó, điều này tương đương với x 3 - 3 x 2 + m có ba nghiệm phân biệt khác 0 và 2
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m , với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + m , với m tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có 5 cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là
A. 10
B. 5
C. 3
D. 6
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |f(x – 1) + m| có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
A. 12
B. 15
C. 18
D. 9
Đáp án A.
Phương pháp: Suy ra cách vẽ của đồ thị hàm số y = |f(x – 1) + m| và thử các trường hợp và đếm số cực trị của đồ thị hàm số. Một điểm được gọi là cực trị của hàm số nếu tại đó hàm số liên tục và đổi chiều.
Cách giải: Đồ thị hàm số y = f(x – 1) nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang phải 1 đơn vị nên không làm thay đổi tung độ các điểm cực trị
Đồ thị hàm số y = f(x – 1) + m nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x – 1) lên trên m đơn vị nên ta có: yCD = 2 + m; yCT = –3 + m; yCT = –6 + m
Đồ thị hàm số y = |f(x – 1) + m| nhận được bằng cách từ đồ thị hàm số y = f(x – 1) + m lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục hoành.
Để đồ thị hàm số có 5 cực trị
=>S = {3;4;5} => 3+4+5 = 12
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y = f x - 2019 + m - 2 có 5 cực trị. Số các phần tử của S bằng
Cho đồ thị của hàm số y = f x như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x − 2017 + m có
5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng
A. 12
B. 15
C. 18
D. 9
Đáp án A
Nhận xét: Số giao điểm của C : y = f x với Ox bằng số giao điểm của C ' : y = f x − 2017 với Ox
Vì m > 0 nên C ' ' : y = f x − 2017 + m có được bằng cách tịnh tiến C ' : y = f x − 2017 lên trên m đơn vị
T H 1 : 0 < m < 3 Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại)
T H 2 : m = 3 Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (NHẬN)
T H 3 : 3 < m < 6 Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (NHẬN)
T H 4 : m > 6 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)
Vậy 3 ≤ m < 6. Do m ∈ ℤ * nên m ∈ 3 ; 4 ; 5
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12
Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + 1 cắt đồ thị hàm số y = 4 x - m 2 x - 1 tại đúng một điểm. Tìm tích các phần tử của S.
A. 5
B. 4
C. 5
D. 20
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là: