Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x+y-2z-2 = 0 và đường thẳng có phương trình d : x + a 1 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm A(1/2;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 7/3

B. 7/2

C.  21 2

D. 3/2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : 2 x + y − 2 z − 2 = 0  và đường thẳng có phương trình d : x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2  và điểm A 1 2 ; 1 ; 1 .  Gọi ∆  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng α , song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆  cắt mặt phẳng (Oxy)  tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A.  7 3 .

B.  7 2 .

C.  21 2 .

D.  3 2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α): x-y+z-4=0 và mặt cầu (S): (x-3)²+ (y-1)²+ (z-2)²=16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

A .   M - 1 2 ; 0 ; 0

B .   M - 1 3 ; 0 ; 0

C .   M 1 ; 0 ; 0

D .   M 1 3 ; 0 ; 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  ( α ) : bc . x + ac . y + ab . z - abc = 0 với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn 1 a + 2 b + 3 c = 7 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng  α tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 72 7 . Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng

A.  2 9

B.  3 4

C.  1 8

D.  4 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 5 2 = y + 7 2 = z - 12 - 1  và mặt phẳng ( α ) :   x+2y-3z-3=0. Gọi M là giao điểm của d với ( α ) , A thuộc d sao cho A M = 14 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ( α )

A. 2

B. 3.

C. 6.

D. 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  α : x+y+z-3=0 và đường thẳng  d :   x 1 = y + 1 2 = z - 2 - 1 . Gọi  ∆  là hình chiếu vuông góc của d trên  α  và  u → = ( 1 ; a ; b )  là một vectơ chỉ phương của  ∆  với  a, b  ∈ ℤ . Tính tổng a+b.

A. 0 

B. 1

C. -1

D. -2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 5 2 = y + 7 2 = z - 12 - 1  và mặt phẳng α :   x + 2 y   - 3 z - 3 = 0 . Gọi M là giao điểm của d với α , A thuộc d sao cho A M = 14 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng α    

A. 2

B. 3.

C. 6

D.  14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+y+z-6=0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?

A. M(1; -1; 1)

B. Q(3; 3; 0)

C. N(2; 2; 2)

D. P(1; 2; 3).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :   x + y + z - 6 = 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ( α ) ?

A. P(1;2;3)

B. Q(3;3;0)

C. M(1;-1;1)

D. N(2;2;2)