a, Chỉ ra |OI – OK| < IK < OI + OK => (1) và (k) luôn cắt nhau

b, Do OI=NK, OK=IM => OM=ON

Mặt khác OMCN là hình chữ nhật => OMCN là hình vuông

c, Gọi{L} = KB ∩ MC, {P} = IBNC => OKBI là Hình chữ nhật và BNMI là hình vuông

=> ∆BLC = ∆KOI

=>  L B C ^ = O K I ^ = B I K ^

mà  B I K ^ + I B A ^ = 90 0

L B C ^ + L B I ^ + I B A ^ = 180 0

d, Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định

=> C cố định và AB luôn đi qua điểm C

a) Trong tam giác OIK có:

|OK $-$ OI| < IK < |OK + OI| hay $\left|R-r\right|<IK<\left|R+r\right|$.

Vậy hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.
b) Dễ thấy tứ giác OMCN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông). 
Mà OM = OI + IM = OI + OK;

      ON = OK + KN = OK + OI.
Vậy OM = ON hay hình chữ nhật OMCN là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của BK và MC là L và giao điểm của AB với MC là P.
Tứ giác IBKO là hình chữ nhật. Suy ra IB = OK.
Tứ giác MLBI là hình vuông nên ML = BI, BL = OK.
Từ đó suy ra $\Delta BLP=\Delta KOI$.  Vì vậy LP = OI.
Suy ra MP = ON = MC. Hay điểm C trùng với P.
Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
d) Nếu OI + OK = a (không đổi) thì OM = MC = a không đổi. Suy ra điểm C cố định.
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua điểm C cố định.

bài dễ

làm giùm mình bài này

(x+20)^100+|y+4|=0

Vì I nằm trên đường tròn (A,AO) nên AI=AO.vì I nằm trên đường tròn (B,BO)nên BI=BO.AO=BO nên A=AI=BI=AO=BO.

Xét tam giác OAI và OBI có 

OI chung

OB=OA

AI=BI

Vậy tam giác OAI= tam giác OBI (c.c.c) =>\(\widehat{AOI}\) =\(\widehat{OBI}\)Nghĩa là tia OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

b,Dựng BH \(BH\perp Ox,IK\perp OY\).Cần chứng minh IH=IK 

Xét tam giác vuông IOH và tam giác vuông IOK có 

\(\widehat{IHO}\left(cmt\right)\),OI cạnh huyền chung 

=>\(\Delta\)vuông IOH=\(\Delta\)vuông IOK

=>IH=IK

a) Ta có đường tròn tâm A có bán kính bằng đưởng tròn tâm B. Vậy bán kính đường tròn tâm A = bán kính đường tròn tâm B => AI=BI

Xét tam giác AOI và tam giác BOI, ta có:

OA=OB(gt)

AI=BI

OI: cạnh ching

Do đó tam giác AOI = tam giác BOI

=> Góc AOI = góc BOI

Vậy OI là tia phân giác cảu góc xOy (đpcm)