\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{5}\right)^3+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)

\(5M=1+\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{48}+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)

5M - M = \(1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)hay 4M = \(1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)< 1

\(\Rightarrow M=\frac{1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}}{4}< \frac{1}{4}\)

\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)(1)

\(\Rightarrow5M=1+\frac{1}{5}+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)(2)

Lấy (2)-(1) ta có

\(\Rightarrow4M=1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1-\frac{1}{5^{50}}}{4}\)

Do \(1-\frac{1}{5^{50}}< 1\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{4}\)

\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2\)

mk ko bt nhá.OK

Ta có : 5M = \(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2013}}\)

Lấy 5M trừ M ta có : 

\(5M-M=\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+..+\frac{1}{5^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+..+\frac{1}{5^{2014}}\right)\)

\(4M=1-\frac{1}{5^{2014}}\)

\(M=\left(1-\frac{1}{5^{2014}}\right):4=\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{2014}.4}< \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{3}\left(\text{ĐPCM}\right)\)

ta có M=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{5^{2014}}\)

\(\Rightarrow5M=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2013}}\)

5M - M=\(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{2013}})-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2014}}\right)\)= 1 - \(\frac{1}{5^{2014}}\)

M=\(\frac{1-\frac{1}{5^{2014}}}{4}\)\(< \frac{1}{4}\)

Mà \(\frac{1}{4}< \frac{1}{3}\)

Vậy M<\(\frac{1}{3}\)

Xét tích 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x 48  x 49 có chứa thừa số 10 tận cùng là  0

Mà 0 nhân với số nào cũng bằng 0

Nên tích 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x 48  x 49 có tận cùng là 0

Xét tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... ... x 47 x 49 có chứa thừa số 5

Mà 5 nhân với số lẻ nào tận cùng cũng là 5

Vậy hiệu 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... ... x 48 x 49 - 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... ... x 47 x 49 có chữ số tận cùng là 10 - 5 = 5 

                                                                                                                                                # Aeri #

1 x 2 x 3 x 4 x…x 48 x 49 -1 x 3 x 5 x 7 x…x 47 x 49

= ( 1 x 3 x 5 x 7 x ... x 49 ) x ( 2 x 4 x 6 x 8 x ... x 48 ) - 1 x 3 x 5 x 7 x ... x 49

= ( 1 x 3 x 5 x 7 x ... x 49 ) x ( 2 x 4 x 6 x 8 x ... x 48 - 1 )

= ........5 x ( .......0 - 1 )

= .........5 x .......9

= ......5 có chữ số tận cùng là 5

mọi người giúp mình nhé

26/8/2021   at 9:00 mình nộp r

a) \(49.6^4.\left(\frac{3}{2}\right)^7.\frac{1}{35}\)

\(=49.1296.\frac{2187}{128}.\frac{1}{35}\)

\(=31000.725\)

b) \(64.\frac{5}{2^8}.\frac{1}{125}\)

\(=64.\frac{5}{256}.\frac{1}{35}\)

\(=\frac{1}{28}\)

Theo bài ra, ta có:

+) A = \(\dfrac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\)

= \(\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{1+5+5^2+...+5^8}\)+ \(\dfrac{5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\)

= 1 + \(\dfrac{1}{\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{5^9}}\)

+) B = \(\dfrac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)

= \(\dfrac{1+3+3^2+...+3^8}{1+3+3^2+...+3^8}\)+ \(\dfrac{3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)

= 1 + \(\dfrac{1}{\dfrac{1+3+3^2+...+3^8}{3^9}}\)

Nhận xét:

+) \(\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{5^9}\) = \(\dfrac{1}{5^9}\) + \(\dfrac{1}{5^8}\) + ... + \(\dfrac{1}{5^{ }}\)

+) \(\dfrac{1+3+3^2+...+3^8}{3^9}\) = \(\dfrac{1}{3^9}\) + \(\dfrac{1}{3^8}\) + ... + \(\dfrac{1}{3}\)

Có: \(\dfrac{1}{5^9}\) < \(\dfrac{1}{3^9}\) ; \(\dfrac{1}{5^8}\) < \(\dfrac{1}{3^8}\) ; ... ; \(\dfrac{1}{5^{ }}\) < \(\dfrac{1}{3}\)

⇒ \(\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{5^9}\) < \(\dfrac{1+3+3^2+...+3^8}{3^9}\)

⇒ \(\dfrac{1}{\dfrac{1+5+5^2+...+5^8}{5^9}}\) > \(\dfrac{1}{\dfrac{1+3+3^2+...+3^8}{3^9}}\)

⇒ A > B

Vậy A > B.