Đáp án D

V S . A B C D = V S . A B C + V S . A D C = 2 V S . A B C = 2. 1 3 d B ; S A C S S A C = 2 3 x B O

O C = 1 2 A C = 1 2 S A 2 + S C 2 = 1 2 x 2 + 4 B O = B C 2 − O C 2 = 4 − x 2 4 − 1 = 3 − x 2 4 V S . A B C D = 2 3 x 3 − x 2 4

Đặt  f ( x ) = x 3 − x 2 4 , x ∈ ( 0 ; 2 3 ]

f'(x)= 3 − x 2 4 + x − x 2 2 3 − x 2 4 = 6 − x 2 2 3 − x 2 4 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 6

Bảng biến thiên

Vậy  V max = 2 3 . max ( 0 ; 2 3 ] f ( x ) = 2 3 3 = 2

Chọn B. 

Phương pháp: Mấu chốt bài toán là chỉ ra được tam giác SAC vuông tại S.

Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu của S lên mặt đáy.

Câu 2. Chọn B.

Hướng dẫn: B

Chọn A.

Đáp án là  D.

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.

Gọi O = A C ∩ B D .

Vì S A = S B = S C  nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

⇒ H ∈ B O

Ta có:  O B = a 2 − x 2 2 = 4 a 2 − x 2 4 = 4 a 2 − x 2 2

S A B C = 1 2 O B . A C = 1 2 x . 4 a 2 − x 2 2 = x 4 a 2 − x 2 4

H B = R = a . a . x 4 S A B C = a 2 x 4. x 4 a 2 − x 2 4 = a 2 4 a 2 − x 2

S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2

S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2

= 1 3 a x . 3 a 2 − x 2 ≤ 1 3 a x 2 + 3 a 2 − x 2 2 = a 3 2

Đáp án A

SA = a 2