Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF.
A. V = a 3 6 36 .
B. V = a 3 6 9 .
C. V = a 3 6 6 .
D. V = a 3 6 18 .
Đáp án D.
Gọi H là tâm của hình vuông A B C D ; S B H ^ = 60 0 ; H B = a 2 2
Khi đó là trọng tâm tam giác SAC.
Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F.
Do tính chất đối xứng ta có:
V S . A E M F V S . A B C D = V S . A E M V S . A B C = S E S B . S M S C = 2 3 . 1 2 = 1 3 .
Mặt khác V A . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 H B tan 60 0 . a 2 = a 3 6 6 .
Do đó V S . A E M F = 1 3 . a 3 6 6 = a 3 6 18 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc \(60^0\). Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF ?
ình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên chân H của đường cao SH chính là tâm của đáy. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt mặt phẳng (SDB) theo một giao song song với BD, hay EF // BD.
Ta dựng giao tuyến EF như sau : Gọi I là giao điểm của AM và SH Qua I ta dựng một đường thẳng song song với BD, đường này cắt SB ở E và cắt SD ở F. Ta có góc SAH= 60°. Tam giác cân SAC có SA = SC và SAC = 60° nên nó là tam giác đều: I là giao điểm của các trung tuyến AM và SH nên:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số 18 V a 3 là ?
A. 2
B. 6
C. 3
D. 1
Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của đáy khi đó S H ⊥ ( A B C D )
Lại có S H = H A tan 60 o = a 6 2
V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = a 3 6 6
Mặt khác, gọi G = S H ∩ A M
⇒ G là trọng tâm của tam giác SAC.
Do đó S G S H = 2 3
Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q
Khi đó V S . A B M V S . A B C = S P S B . S M S C = 1 3
từ đó suy ra V S . A P M Q V S . A B C D = 1 3
Do vậy V S . A P M Q = a 3 6 18
⇒ 18 V a 3 = 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng
A. 90 0
B. 30 0
C. 45 0
D. 60 0
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc 60 ° . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.
A. V = a 3 6 36
B. V = a 3 6 9
C. V = a 3 6 18
D. V = a 3 6 12
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD) bằng
A. a/2
B. 3a/2
C. 2 a 3
D. a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 ° . Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng
A. 2 a 465 31
B. a 31 60
C. a 60 31
D. 2 a 5 31
Xác định được
Vì M là trung điểm SA nên
Kẻ và chứng minh được nên
Trong ∆ vuông MAD tính được
Chọn A.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60 ° Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM
A. 2 a 11
B. 6 a 11
C. a 11
D. 3 a 11
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 ° . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N là trung điểm của SC, mặt phẳng ( BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phân. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó
A. 1 5
B. 7 3 .
C. 1 7
D. 7 5