Đáp án C

Ta có: BM là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (BCD)

Đáp án C

Ta có: BM là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng (BCD)

⇒ ( A B , ( B C D ) ) = ( A B , B M ) B M = a 3 2 ⇒ B G = a 3 3 A G = a 2 − a 2 3 = a 6 3 ⇒ tan α = A G B G = 2

Đáp án A

Góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) là góc KAC vì CK ⊥ (ABD) nên AK là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (ABD). 

Đáp án C

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD)

Khi đó H là tâm tam giác BCD.

Đặt cạnh tứ diện là a

Ta có B H = 2 3 a 2 − a 2 2 = a 3 3

cos A B H ^ = B H A B = a 3 3 a = 3 3 sin A B H ^ = 1 − 3 3 2 = 6 3 ⇒ tan A B H ^ = 6 3 3 3 = 2

Chọn đáp án D.

Đáp án D.

Giả sử cạnh của tứ diện là a.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp  Δ B C D ⇒ A H ⊥ B C D

Ta có A B ∩ B C D = B  và A H ⊥ B C D ⇒ A B , B C D ^ = A B , B H ^ = A B H ^  

Ta có  B H = 2 3 . a 3 2 = a 3 3 ⇒ cos A B H ^ = B H A B = 3 3