Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh ( n ≥ 2 , n ∈ ℕ ) . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1 5 . Tìm n.
A. n = 5
B. n = 4
C. n = 10
D. n = 8
Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n ≥ 2 , n ∈ ℕ . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1/5. Tìm n .
A. 5
B. 4
C. 10
D. 8
Đáp án D
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 2 n 3
Số đường chéo đi qua tâm là n ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: C n 2
Số tam giác vuông được tạo thành là 4 C n 2
Ta có: 4 C n 2 C 2 n 3 = 1 5 ⇒ n = 8.
Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n≥2, nÎN*). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong sổ 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1 5 . Tìm n.
A. 5
B. 4
C. 10
D. 8
Gọi A là biến cố để 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông.
Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm.
Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật.
Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông.
Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là
Cho H là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O n ∈ N , n ≥ 2 . Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác H . Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là 1 3. Tìm n.
Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n ∈ N*, n ≥ 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là 3 29 . Tìm n?
A. 20
B. 12
C. 15
D. 10
Gọi là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O n ∈ ℕ * và X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X. Biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông thuộc tập X là 1 13 . Giá trị của n là
A. 9.
B. 14.
C. 10.
D. 12.
Đáp án C
Gọi A là biến cố: “Chọn được tam giác vuông”
Đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O có 2n đường chéo qua tâm O .
Mỗi tam giác vuông tạo bởi hai đỉnh nằm trên cùng một đường chéo qua tâm O và một đỉnh trong 4 n - 2 đỉnh còn lại.
Suy ra số tam giác vuông được tạo thành là C 2 n 1 . C 4 n - 2 1 .
Gọi là đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O(nϵ ℕ*) và X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập X. Biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông thuộc tập X là 1/13. Giá trị của n là
A. 9.
B. 14.
C. 10.
D. 12.
Số phần tử của tập X là C 4 n 3
Gọi A là biến cố: “Chọn được tam giác vuông”
Đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O có 2n đường chéo qua tâm O.
Mỗi tam giác vuông tạo bởi hai đỉnh nằm trên cùng một đường chéo qua tâm O và một đỉnh trong 4n-2 đỉnh còn lại.
Suy ra số tam giác vuông được tạo thành là C 2 n 1 . C 4 n - 2 1 .
Từ giả thiết suy ra P A = C 2 n 1 . C 4 n - 2 1 C 4 n 3 = 1 13 ⇒ n = 10
Đáp án C
Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là 3 29 . Tìm n?
A. 20
B. 12
C. 15
D. 10
Đáp án C
Phương pháp: Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh của đa giác (H) nhân với (2n – 2) tức là số đỉnh còn lại của đa giác.
Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n Ω = C 2 n 3
Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O.
Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đường kính tạo nên 2n – 2 tam giác vuông.
Do đó số tam giác vuông trong tập S là:
Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S :
Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n ∈ N*, n ≥ 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là 1/3. Tìm n.
Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n ∈ N*, n ≥ 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là 1/3. Tìm n.