Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD= 3 a 2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD= 3a/2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD), bằng phương pháp tọa độ.
gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) khi đó SH vuông góc với AB.khi đó dung SH song song với Az và chọn gốc tọa độ tại A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD= 3a/2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD), bằng phương pháp tọa độ.
4gv e7gvrygbeuhweugvyhesdughygvyehyvvgenw67gt4gw
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $SD = \dfrac{3a}2$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Tính khoảng cách từ $H$ đến $(SCD)$.
\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)a
d(h,(scd))=a\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SD=3a/2. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
A. d=2a/3
B. d=3a/5
C. d=3a/2
D. d=3a/4
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SD = a 23 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S . ABCD là
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 6
C. 3 a 3 2
D. 2 3 a 3
Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , S D = a 23 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng A B C D là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S . A B C D là
A. 2 3 a 3 3
B. 2 3 a 3
C. 3 a 3 6
D. 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, S D = a 23 2 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp S.ABCD là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A. a 3 2
B. a 3 3
C. a 3 4
D. 2 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SD=\frac{3a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp s.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra \(SH\perp\left(ACBD\right)\)
Do đó \(SH\perp HD\) ta có :
\(SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\sqrt{SD^2-\left(AH^2+AD^2\right)}=a\)
Suy ra \(V_{s.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^2}{3}\)
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên BD và E là hình chiếu vuông góc của H lên SK. Ta có :
\(\begin{cases}BD\perp HK\\BD\perp SH\end{cases}\) \(\Rightarrow BH\perp\) (SHK)
=> \(BD\perp HE\) mà \(HE\perp SK\) \(\Rightarrow HE\perp\) (SBD)
Ta có : HK=HB.\(\sin\widehat{KBH}\)\(=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Suy ra \(HE=\frac{HS.HK}{\sqrt{HS^2+HK^2}}=\frac{a}{3}\)
Do đó \(d\left(A:\left(SBD\right)\right)\)=2d(H; (SBD)) =3HE=\(\frac{2a}{3}\)