Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và A C B ^ = 30 ° . Thể tích khối nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:
A. 3 πa 3 3
B. 3 πa 3
C. 3 πa 3 9
D. πa 3
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a và ACB = 30 ° . . Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là
A. V = 8 3 πa 3 3 .
B. V = 3 πa 3 .
C. 8 3 πa 3 9 .
D. πa 3 .
Đáp án A
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được khối nón có chiều cao là AC, bán kính đáy là AB
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2a và A B C ^ = 30 ° Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là
B. l = 4a
D. l = 2a
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có A B = 3 và A C B ^ = 30 ° . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC
A. V = 5 π
B. V = 9 π
C. V = 3 π
D. V = 2 π
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 3 . Khi quay tam giác ABC xung quanh AB, ta được một khối nón có độ dài đường sinh là:
A. l = 2a B. l = a 2
C. l = a 3 D. l = a
Chọn A.
(h.2.63) Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC.
Theo định lý Py-ta-go, ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2 = a 2 + 3 a 2 = 4 a 2
⇒ BC = 2a.
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là l = 2a.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông ABC trong các trường hợp sau:
a) BC = 10cm,góc C= 30 độ. b) AB=8cm và góc B=30 độ ?
a: \(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)
XétΔABC vuông tại A có
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)
nên AB=5cm
=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)
hay \(BC=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(AC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, A B C ^ = 30 ° , B C = 3 2 , đường thẳng BC có phương trình x - 4 1 = y - 5 1 = z + 7 - 4 , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng α : x + z - 3 = 0 . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.
A. 3 2
B. 3
C. 9 2
D. 5 2
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, A B C = 30 ° , B C = 3 2 , đường thẳng BC có phương trình x - 4 1 = y - 5 1 = z + 7 - 4 , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng α : x + z - 3 = 0 . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A
A. 3 2
B. 3
C. 9 2
D. 5 2
+ Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình
⇒ B 2 ; 3 ; 1
+ Do C ∈ B C nên C 4 + c ; 5 + c ; - 7 - 4 c
Theo giả thiết 
Mà đỉnh C có cao độ âm nên C(3;4;-3 )
+ Gọi A x ; y ; 3 - x ∈ α
Do
A
B
C
=
30
°
nên 
Từ (1) có y = 53 - 10 x 2
Thay vào (2) ta có 
⇒ A 9 2 ; 4 ; - 3 2
Chọn đáp án C.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A , A B C ^ = 30 ° , B C = 3 2 , đường thẳng BC có phương trình x - 4 1 = y - 5 1 = z + 7 - 4 , đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng
α : x + z - 3 = 0 , . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.
A. 3 2
B. 3
C. 9 2
D. 5 2
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và BC=2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng
A. π a 3 .
B. 3 π a 3 .
C. 3 3 π a 3 .
D. 2 3 π a 3 .
