Đáp án B

Gọi G là trọng tâm Δ B C D ,  ta có A G ⊥ B C D  nên AG là trục của  Δ B C D ,

Gọi M là trung điểm của AB. Qua M dựng đường thẳng  Δ ⊥ A B , gọi I = Δ ∩ A G  

Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính  R = I A

Ta có Δ A M I , Δ A G B là hai tam giác vuông đồng dạng nên  I A A B = A M A G ⇒ A I = A B . A M A G

Do A B = a 2 , A M = a 2 2 , A G = a 2 2 − 2 3 . a 2 . 3 2 2 = 2 a 3 3  

Khi đó R = A I = a 2 . a 2 2 2 a 3 3 = a 3 2  

Cách 2: Áp sụng công thức giải nhanh R = A B 2 2 S G = a 3 2  

Gọi I là trung điểm cạnh BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.

và DG là trục của tam giác ABC.

Trong mp (DAG), kẻ trung trực của DA cắt DG tại O thì: OD = OA = OB = OC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn OD.

Trong tam giác ADG vuông tại G, ta có:

Mặt khác, tam giác DJO đồng dạng tam giác DGA nên:

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD đều cạnh a là  R = a 6 4

Đáp án đúng : A

Đáp án C

Đặt AB = x, M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, I là trung điểm MN thì I là tâm mặt cầu, có 

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID(1)

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ IM // AD

Mà AD ⊥ (ABC) ⇒ IM ⊥ (ABC)

Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

⇒ IA = IB = IC(2)

Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:

Đáp án C.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Đáp án D

Ta có: 

Đáp án D