Một khối nón có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng 3 cm. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60 ° chia khối nón làm 2 phần. Tính thể tích V phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).
Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( α ) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60 ∘ tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ( α ) ?
Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng α qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60 ° tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng α ?
Một hình nón có chiều cao 2a, bán kính đáy a 2 . Một phẳng phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt đáy góc 60 ° . Tính diện tích thiết diện
Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).
A. 768 125 π cm 3
B. 786 125 π cm 3
C. 2304 125 π cm 3
D. 2358 125 π cm 3
Cho khối nón (N) có chiều cao h=2cm, bán kính đáy r=25cm. Gọi α là mặt phẳng đi qua đỉnh của (N) và cách tâm của mặt đáy 12 cm. Khi đó α cắt (N) theo một thiết diện có diện tích là:
Cho hình chóp nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO tại O’ và cắt khối nón theo hình nón có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm O 1 ( O 1 nằm giữa O và O') cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.Tính xtheo R và R’ để (Q) chia phần khối nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau
A. x = R 3 + R ' 3 6 3
B. x = R 3 + R ' 3 4 3
C. x = R 3 + R ' 3 3 3
D. x = R 3 + R ' 3 2 3
Cho hình chóp nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO tại O’ và cắt khối nón theo hình nón có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm O 1 ( O 1 nằm giữa O và O') cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.Tính xtheo R và R’ để (Q) chia phần khối nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau
Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng 3 c m 2 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60 0 chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).
A. 4,36 c m 3
B. 5,37 c m 3
C. 5,61 c m 3
D. 4,53 c m 3
Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng 3 cm2. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600 chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm)
A. 4,36 cm3
B. 5,37 cm3
C. 5,61 cm3
D. 4,53 cm3
Đáp án A
Phương pháp:
- Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng.
- Lập tỉ lệ thể tích thông qua tỉ lệ diện tích đáy và tỉ lệ chiều cao.
Cách giải:
Xét hình nón (H) thỏa mãn yêu cầu đề bài, có một thiết diện qua trục là tam giác SAB.
Ta có: SAB cân tại S và là tam giác vuông cân => △ SAB vuông cân tại đỉnh S
Gọi O là trung điểm của AB
Thể tích hình nón (H):
Gọi (P) là một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600 thiết diện của (P) với mặt đáy là tam giác cân SMN.
Gọi I là trung điểm của MN (hiển nhiên I không trùng O), suy ra IO ⊥ MN. Mà SO ⊥ MN
Tam giác SIO vuông tại O
Gọi V0 là thể tích của phần nhỏ hơn. Ta có:
*) Tính diện tích đáy của phần có thể tích nhỏ hơn:
Diện tích hình tròn
Đặt
Đổi cận: