Question

Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng 3 cm². Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60⁰ chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm)

A. 4,36 cm³

B. 5,37 cm³

C. 5,61 cm³

D. 4,53 cm³

Answer 1

Đáp án A

Phương pháp:

- Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng.

- Lập tỉ lệ thể tích thông qua tỉ lệ diện tích đáy và tỉ lệ chiều cao.

Cách giải:

Xét hình nón (H) thỏa mãn yêu cầu đề bài, có một thiết diện qua trục là tam giác SAB.

Ta có: SAB cân tại S và là tam giác vuông cân => △ SAB vuông cân tại đỉnh S

Gọi O là trung điểm của AB 

Thể tích hình nón (H): 

Gọi (P) là một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60⁰ thiết diện của (P) với mặt đáy là tam giác cân SMN.

Gọi I là trung điểm của MN (hiển nhiên I không trùng O), suy ra IO ⊥ MN. Mà SO ⊥ MN

Tam giác SIO vuông tại O

Gọi V₀ là thể tích của phần nhỏ hơn. Ta có: 

*) Tính diện tích đáy của phần có thể tích nhỏ hơn:

Diện tích hình tròn 

Đặt 

Đổi cận: