Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 60 ° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 60 ° Khoảng cách từ trung điểm K củaHC đến mặt phẳng(SCD) Là
A. a 13 2
B. a 13 4
C. a 13
D. a 13 8
Đáp án B
d K , S C D = 1 2 d H , S C D = 1 2 H F .
A H = 1 3 A B = 1 3 a ; B H = 2 3 A B = 2 3 a
C H = B H 2 + B C 2 = 13 3 a .
C ó g ó c g i ữ a S C v à đ á y l à 60 ° n ê n t a c ó
S C H ^ = 60 0 ⇒ S H = tan 60 0 . C H = 39 3 a
ta có 1 H F 2 = 1 H E 2 + 1 A H 2 ⇒ H F = 13 4 a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 60 0 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là
A . a 13 2
B . a 13 4
C . a 13
D . a 13 8
Đáp án B
Ta có d(K;(SCD))
Ta có
Có góc giữa SC và đáy là nên ta có
Ta có
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=3a, AD=2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A. 2 a 39 13
B. 3 a 39 13
C. a 39 13
D. 6 a 39 13
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
A. 2 a 39 13
B. 3 a 39 13
C. a 39 13
D. 6 a 39 13
Chọn đáp án D.
Ta có:
Kẻ
Kẻ
Xét tam giác SHI vuông tại H:
Xét tam giác SHB vuông tại B:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết góc giữa mặt (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 45 o .Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
A. 2 a 38 17
B. 2 a 13 3
C. 2 a 51 13
D. 3 a 34 17
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 góc A B C ^ = 60° Cạnh bên SD = 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V = 5 24
B. V = 15 24
C. V = 15 8
D. V = 15 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh SB hợp với đáy một góc 60 ° . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. a 3 15 6
B. a 3 5 4
C. a 3 15 6 3
D. a 3 15 2
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 ° . Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. a 3 15 6
B. a 3 15 12
C. a 3 15 3
D. a 3 15 4
Chọn B.
Kẻ MI vuông góc với AB
Ta có: xét tam giác vuông SHB tại H ta có:
Vậy
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SD=3a/2. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
A. d=2a/3
B. d=3a/5
C. d=3a/2
D. d=3a/4