Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, A B = 2 a ,   B C = a , góc ABC bằng 120⁰, SD vuông góc với mặt phẳng đáy, S D = a 3 . Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng  S A C

A.  3 4

B. 3 4

C. 1 4

D. 3 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD = 2cm, DC = 1cm, ADC ^ = 120 0 . Cạnh bên SB= 3 cm, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi    α là góc tạo bởi SD và mặt phẳng (SAC). Tính 

A.  sinα = 1 4

B.  sinα = 3 7

C.  sinα = 3 4

D.  sinα = 3 4

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh α  , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với  và A B = α 2   ;   B C = α   và S A = S B = S C = S D = 2 α . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = 3 c m , B C = 4 c m , S C = 5 c m . Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Các mặt (SAB) và (SAC)tạo với nhau một góc α  sao cho α = 3 29 . Tính thể tích khối chóp SABCD.

A.16 c m 2 .

B. 15 29 c m 2 .

C.20 c m 2 .

D. 18 5 c m 2 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 2 3 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBD). Tính cos α.

A.  cos α = 3 5

B.  cos α = 6 3

C.  cos α = 2 2 5

D.  cos α = 10 5  

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD theo a là V =  . Góc α giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là bao nhiêu độ ?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).

b) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tanφ.

c) Gọi (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định (α) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (α)