Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, AH=5a. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho AO=a, S O ⊥ ( A B C ) , SO=2a. Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

A.  9 2 75

B.  7 2 58

C.  9 2 57

D.  7 2 85

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông tại Avới AB=a, BC =2a .Điểm H thuộc cạnh CH sao cho C H   = 1 3   C A ,   S H  là đường cao hình chóp S.ABCD và   S H = a 6 3 . Gọi I là trung điểm BC.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI

A. 2 2 a 2 3

B. 2 a 2 6

C. 3 a 2 3

D. 3 a 2 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC), BC=2a, AB=AD=DC=a với a>0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x>0; M khác O và D. Mặt phẳng (α) đi qua (α) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?

A.  a 3 4

B.  a 3

C.  a 3 2

D. a

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho B H →   =   - 2 C H →  Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 3 6  thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tan α bằng bao nhiêu?

A. tan α =  2 3

B. tan α  =  3

C. tan α  =  3 2

D. tan α  = 2

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a và tam giác ABC đều. Một điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM= x ( 0< x< a), mặt phẳng (α) đi qua M song song với SA và SB. Biết rằng mp (α) cắt hình chóp theo 1 tứ giác. Tính diện tích thiết diện theo a và x

A.  3 4 a 2 - x 2

B.  3 2 a 2 - x 2

C.  2 4 a 2 - x 2  

D. 1 4 a 2 - x 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. a 3 3 6

B. a 3 3 3

C. a 3 3 12

D. a 3 3 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, A S B ^ = 90 o . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O’ là  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABSI, α là góc giữa OO’ và mặt phẳng (ABC). Tính cosα

A.  3 2

B.  2 3

C. 1 2

D.  3 4