Cho hàm số y = x 3 − 3 x − 2 . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. x + 2 y + 2 = 0
B. 2 x - y + 2 = 0
C. 2 x + y + 2 = 0
D. 2 x + y - 2 = 0
Cho hàm số y = x - 1 x + 2 2 Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. 
B. 
C. 
D. 
Cho hàm số y = x - 1 x + 2 2 Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. 2x-y+4=0
B. 2x+y-4=0
C. 2x-y-4=0
D. 2x+y+4=0
Cho hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 3 m 2 − 1 x − m 3 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Biết rằng khi m thay đổi trong S, các điểm cực đại của đồ thị hàm số cũng thay đổi nhưng luôn nằm trên một đường thẳng (d) cố định . Hỏi (d) song song với đường thẳng nào sau đây:
A. y = 2x + 4
B. y = -3x - 1
C. y = -3x + 5
D. y = -2x
Giá trị m để điểm A (3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m + 6 x + 1 ?
A. m = 4
B. m = 4 m = - 8 5
C. m = - 8 5
D. m = 1
Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m + 6 x + 1
A. m = 4
B. m = m = 4 m = - 8 5
C. m = - 8 5
D. m = 1
y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m + 6 x + 1
⇒ y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 m + 6 = 3 x 2 - 2 m x + m + 6
Hàm số có hai cực trị
⇔ ∆ = m 2 - m - 6 > 0 ⇔ m > 3 m < - 2
y = 1 3 x - 1 3 m y ' + 2 m + 6 - m 2 x + 1 - m m + 6
PTDT đi qua 2 cực trị là
y = 2 m + 6 - m 2 x + 1 - m m + 6
Đường thẳng này đi qua (3;5)
5 = 6 ( m + 6 - m 2 ) + 1 + m 2 + 6 m ⇒ 5 m 2 - 12 m - 32 = 0 ⇒ m = 4 m = - 8 5 l
Vậy m = 4
Đáp án cần chọn là A
Đồ thị của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 2 có hai điểm cực trị A ; B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB
A. P 1 ; 3
B. M 0 ; 1
C. Q 3 ; − 29
D. N 0 ; 5
Đáp án D
Ta có y ' = 3 x 2 + 6 x − 9 ; y ' = 0 ⇔ x = 1 x = − 3 . Từ đó 2 điểm cực trị là A 1 ; − 3 ; B − 3 ; 29 . Phương trình đường thẳng A B : y = a x + b , từ đó ta tìm được a = − 8 ; b = 5 . Vậy A B : y = − 8 x + 5 . Có điểm N 0 ; 5 thuộc đường thẳng này.
Đồ thị của hàm số y = x 3 - 3 x 2 - 9 x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
A. M(1;-10)
B. M(-1;10)
C. M(1;0)
D. M(0;-1)
Tọa độ các điểm cực trị là A(-1;6) và B(3;-26)
=> đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là AB: 8x+2y+2 = 0.
Kiểm tra ta được 
Chọn A.
Cho đường thẳng d : y = − 2 x + 1 . Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 mx + 1 có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d khi
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 2
D. m = 1
